Много моля за помощ!

[Godfather]

Здравейте, останаха ми 2 задачи, но не мога да ги нарпавя. Моля за помощ в най-якият форум!

3. Да се докаже, че ако точката I, е от ъглополовяща на даден ъгъл, тя е на равни разстояния от раменете му.


4. Дадени са триъгълниците ABC и A1B1C1, за които AB=A1B1, медианите AM и A1М1 са равни и сключват равни ъгли, съответно със страните AB и A1B1. Докажете че:
a) ъгъл B = на ъгъл B1;
б) триъгълник ABC = на триъгълник A1B1C1!

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Разстояние от точка до права наричаме перпендикуляра, спуснат от точката до правата.



Имаме два равни ъгъла и една обща страна => триъгълниците на чертежа са еднакви, от което следва, че и разстоянията до правата са равни.

Правим чертеж:



Понеже АВ = A₁B₁, точките M и M₁ ги делят наполовина, то следва, че MB = M₁B₁.

За триъгълниците BMC и B₁M₁C₁ имаме две равни страни (медианата, по условие и половината от страната, която разполовява) и един равен ъгъл. Следва, че по I признак те са еднакви, следва, че и ъгъл B = ъгъл B₁

От горната задача доказахме еднаквостта на триъгълниците BMC и B₁M₁C₁ .

От това следва, че BC = B₁C₁.

Разглеждаме триъгълници ABC и A₁B₁C₁.

За тях имаме равни две страни (AB & A₁B₁ и BC & B₁C₁) и ъгъл (B = B₁, както доказахме горе) => те са еднакви по I признак