Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ако едно нечетно число дава остатък 99 при деление на 2007


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
nara
Начинаещ


Регистриран на: 11 Apr 2007
Мнения: 29
Местожителство: Бургас
Репутация: 10.5
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sat Nov 08, 2008 5:42 pm    Заглавие: Ако едно нечетно число дава остатък 99 при деление на 2007

Ако едно нечетно число дава остатък 99 при деление на 2007, какъв е остатъкът му при деление на 18?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Sat Nov 08, 2008 7:55 pm    Заглавие:

[tex]2k+1=2007q+99=9(223q+11)[/tex]=>[tex]9|2k+1[/tex]=>[tex]2k+1=9t[/tex].Но [tex]2k+1=18q_1+r=9t[/tex]. Значи [tex]9|r[/tex], но [tex]r[/tex] понеже е остатък при делене на 18, [tex]0\le r<18[/tex]. Значи [tex]r=9[/tex]. [tex]r=0[/tex] отпада, защото тогава тогава [tex]2k+1=18q_1[/tex]-противоречие.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Nov 08, 2008 8:36 pm    Заглавие:

Знаете ли, винаги ми е било интересно, ако човек е на състезание ( дори и за 6 клас) и ако има достатъчно много задачи, за достатъчно малко време, как трябва да расъждава? Smile Мисля, че остатъкът е 9.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nara
Начинаещ


Регистриран на: 11 Apr 2007
Мнения: 29
Местожителство: Бургас
Репутация: 10.5
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sat Nov 08, 2008 9:16 pm    Заглавие: благодаря

И аз стигнах до резултата 9, по начина посочен по- горе, но ми е чудно как ще го обясня на моите шестокласници в понеделник..... Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Nov 08, 2008 9:55 pm    Заглавие: Re: благодаря

nara написа:
И аз стигнах до резултата 9, по начина посочен по- горе, но ми е чудно как ще го обясня на моите шестокласници в понеделник..... Very Happy

Привет! Учител, ли сте? Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Nov 08, 2008 10:08 pm    Заглавие: Re: благодаря

nara написа:
И аз стигнах до резултата 9, по начина посочен по- горе, но ми е чудно как ще го обясня на моите шестокласници в понеделник..... Very Happy
Задачата е от състезание-предполага се, че няма да е лесно разбираема от всички 6-класници Wink Нали такъв е и замисъла на олимпиадите и състезаниятя-да се отсеят по-добрите Wink Повярвай, ако някой от учениците има логическо мислене, то той ще я разбере Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Nov 09, 2008 8:12 am    Заглавие:

Може и да ви се стори "нематематически", но аз бих я решила с конкретен пример.
Нека [tex]a=2007q+99 [/tex] Да дадем на частното стойност 2, за да се запази нечетността на числото.
Тогава а=4113 и лесно се установява остатъкът при деление на 18.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nara
Начинаещ


Регистриран на: 11 Apr 2007
Мнения: 29
Местожителство: Бургас
Репутация: 10.5
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Nov 09, 2008 8:21 am    Заглавие: учител съм

Ако имах допълнителни часове за работа като в ПМГ , нямаше да има проблем. Аз обаче използвам част от часовете за консултация , за да подготвя 10-на добри деца за състезание ( редуваме се с колежката на останалите паралелки) .
Снощи и аз стигнах до идеята за конкретен пример Laughing Радвам се, че има и други , които мислят като мен Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Sun Nov 09, 2008 1:58 pm    Заглавие:

Моето предложение по този проблем: [tex]a=2007q+99[/tex]. Лесно се съобразява, че ако [tex]a[/tex] е нечетно, то [tex]q[/tex] е четно, т.е. [tex]q=2s[/tex]. Сега имаме [tex]a=2007.2.s+99=223.9.2.s+18.5+9=18.(223s+5)+9[/tex]. Нявам се, че по този начин може да бъде лесно съобразено, от повечето шестокласници, че остатъкът е 9.

Преди това изводът може да бъде потвърден с един, два конкретни примера за четни [tex]q[/tex].


Последната промяна е направена от dim на Sun Nov 09, 2008 2:01 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Nov 09, 2008 2:01 pm    Заглавие:

Обяснението е много добро и разбираемо. Аз имах предвид нещо друго. Ако човек се явява на състезание, където има да реши много задачи, за малко време, може и да подхожда с частни случаи.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Sun Nov 09, 2008 2:02 pm    Заглавие:

Да, особено ако изпитът е под формата на тест.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Nov 09, 2008 2:20 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Може и да ви се стори "нематематически", но аз бих я решила с конкретен пример.
Нека [tex]a=2007q+99 [/tex] Да дадем на частното стойност 2, за да се запази нечетността на числото.
Тогава а=4113 и лесно се установява остатъкът при деление на 18.


Aз бих дал q=0 Wink


Последната промяна е направена от r2d2 на Sun Nov 09, 2008 2:22 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Nov 09, 2008 2:20 pm    Заглавие:

dim написа:
Да, особено ако изпитът е под формата на тест.

Да, за тест става. Но, ако се иска пълно решение, трябва да се докаже.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nara
Начинаещ


Регистриран на: 11 Apr 2007
Мнения: 29
Местожителство: Бургас
Репутация: 10.5
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Nov 09, 2008 5:26 pm    Заглавие:

Тест беше - възможни отговори - 18; 0; 9 или 3. Първите 2 се изключват веднага.
Задачата е от миналогодишното състезание на ПМГ Бургас , проведено преди Коледа ( заради стачката) , сега ще бъде на 22 ноември.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.