Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
nara Начинаещ
Регистриран на: 11 Apr 2007 Мнения: 29 Местожителство: Бургас гласове: 2
|
Пуснато на: Sat Nov 08, 2008 5:42 pm Заглавие: Ако едно нечетно число дава остатък 99 при деление на 2007 |
|
|
Ако едно нечетно число дава остатък 99 при деление на 2007, какъв е остатъкът му при деление на 18? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
dim Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008 Мнения: 324
гласове: 21
|
Пуснато на: Sat Nov 08, 2008 7:55 pm Заглавие: |
|
|
[tex]2k+1=2007q+99=9(223q+11)[/tex]=>[tex]9|2k+1[/tex]=>[tex]2k+1=9t[/tex].Но [tex]2k+1=18q_1+r=9t[/tex]. Значи [tex]9|r[/tex], но [tex]r[/tex] понеже е остатък при делене на 18, [tex]0\le r<18[/tex]. Значи [tex]r=9[/tex]. [tex]r=0[/tex] отпада, защото тогава тогава [tex]2k+1=18q_1[/tex]-противоречие. |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sat Nov 08, 2008 8:36 pm Заглавие: |
|
|
Знаете ли, винаги ми е било интересно, ако човек е на състезание ( дори и за 6 клас) и ако има достатъчно много задачи, за достатъчно малко време, как трябва да расъждава? Мисля, че остатъкът е 9. |
|
Върнете се в началото |
|
|
nara Начинаещ
Регистриран на: 11 Apr 2007 Мнения: 29 Местожителство: Бургас гласове: 2
|
Пуснато на: Sat Nov 08, 2008 9:16 pm Заглавие: благодаря |
|
|
И аз стигнах до резултата 9, по начина посочен по- горе, но ми е чудно как ще го обясня на моите шестокласници в понеделник..... |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sat Nov 08, 2008 9:55 pm Заглавие: Re: благодаря |
|
|
nara написа: | И аз стигнах до резултата 9, по начина посочен по- горе, но ми е чудно как ще го обясня на моите шестокласници в понеделник..... |
Привет! Учител, ли сте? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Sat Nov 08, 2008 10:08 pm Заглавие: Re: благодаря |
|
|
nara написа: | И аз стигнах до резултата 9, по начина посочен по- горе, но ми е чудно как ще го обясня на моите шестокласници в понеделник..... | Задачата е от състезание-предполага се, че няма да е лесно разбираема от всички 6-класници Нали такъв е и замисъла на олимпиадите и състезаниятя-да се отсеят по-добрите Повярвай, ако някой от учениците има логическо мислене, то той ще я разбере |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Nov 09, 2008 8:12 am Заглавие: |
|
|
Може и да ви се стори "нематематически", но аз бих я решила с конкретен пример.
Нека [tex]a=2007q+99 [/tex] Да дадем на частното стойност 2, за да се запази нечетността на числото.
Тогава а=4113 и лесно се установява остатъкът при деление на 18. |
|
Върнете се в началото |
|
|
nara Начинаещ
Регистриран на: 11 Apr 2007 Мнения: 29 Местожителство: Бургас гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Nov 09, 2008 8:21 am Заглавие: учител съм |
|
|
Ако имах допълнителни часове за работа като в ПМГ , нямаше да има проблем. Аз обаче използвам част от часовете за консултация , за да подготвя 10-на добри деца за състезание ( редуваме се с колежката на останалите паралелки) .
Снощи и аз стигнах до идеята за конкретен пример Радвам се, че има и други , които мислят като мен |
|
Върнете се в началото |
|
|
dim Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008 Мнения: 324
гласове: 21
|
Пуснато на: Sun Nov 09, 2008 1:58 pm Заглавие: |
|
|
Моето предложение по този проблем: [tex]a=2007q+99[/tex]. Лесно се съобразява, че ако [tex]a[/tex] е нечетно, то [tex]q[/tex] е четно, т.е. [tex]q=2s[/tex]. Сега имаме [tex]a=2007.2.s+99=223.9.2.s+18.5+9=18.(223s+5)+9[/tex]. Нявам се, че по този начин може да бъде лесно съобразено, от повечето шестокласници, че остатъкът е 9.
Преди това изводът може да бъде потвърден с един, два конкретни примера за четни [tex]q[/tex].
Последната промяна е направена от dim на Sun Nov 09, 2008 2:01 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Nov 09, 2008 2:01 pm Заглавие: |
|
|
Обяснението е много добро и разбираемо. Аз имах предвид нещо друго. Ако човек се явява на състезание, където има да реши много задачи, за малко време, може и да подхожда с частни случаи. |
|
Върнете се в началото |
|
|
dim Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008 Мнения: 324
гласове: 21
|
Пуснато на: Sun Nov 09, 2008 2:02 pm Заглавие: |
|
|
Да, особено ако изпитът е под формата на тест. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Nov 09, 2008 2:20 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | Може и да ви се стори "нематематически", но аз бих я решила с конкретен пример.
Нека [tex]a=2007q+99 [/tex] Да дадем на частното стойност 2, за да се запази нечетността на числото.
Тогава а=4113 и лесно се установява остатъкът при деление на 18. |
Aз бих дал q=0
Последната промяна е направена от r2d2 на Sun Nov 09, 2008 2:22 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Nov 09, 2008 2:20 pm Заглавие: |
|
|
dim написа: | Да, особено ако изпитът е под формата на тест. |
Да, за тест става. Но, ако се иска пълно решение, трябва да се докаже. |
|
Върнете се в началото |
|
|
nara Начинаещ
Регистриран на: 11 Apr 2007 Мнения: 29 Местожителство: Бургас гласове: 2
|
Пуснато на: Sun Nov 09, 2008 5:26 pm Заглавие: |
|
|
Тест беше - възможни отговори - 18; 0; 9 или 3. Първите 2 се изключват веднага.
Задачата е от миналогодишното състезание на ПМГ Бургас , проведено преди Коледа ( заради стачката) , сега ще бъде на 22 ноември. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|