Ако a+b+c+d=0 докажете тъждеството

[Никола]

Моля ви да ми помогнете за тази задача:
a+b+c+d=0
Да се докаже че:а³+b³+c³+d³=3.(ab-cd)(c+d)

Благодаря предварително!!!

[Реклама]

[M_Velinova]

[tex]a+b=-(c+d)[/tex]
[tex]a^3+b^3+c^3+d^3= [/tex]
[tex](a+b)(a^2-ab+b^2)+(c+d)(c^2-cd+d^2)=[/tex]
[tex]-(c+d)(a^2-ab+b^2)+(c+d)(c^2-cd+d^2)=[/tex]
[tex](c+d)(c^2+d^2-cd-a^2-b^2+ab)=[/tex]
[tex](c+d)(c^2+d^2-cd-(a^2+b^2+2ab)+2ab+ab)=[/tex]
[tex](c+d)(c^2+d^2+2cd-3cd-(a+b)^2+3ab)=[/tex]
[tex](c+d)((c+d)^2-(a+b)^2+3(ab-cd))=[/tex]
[tex](c+d)3(ab-cd)=3(c+d)(ab-cd)[/tex]

[Никола]

Много благодаря!!!