съставете квадратно уравнение, корените на което са:

[s33d]

Значи искам да помоля за малко помощ над 2 задачи :

1 зад. Без да намирате корените х1 и х2 на квадратното уравнение 2х² + х - 16 = 0 съставете квадратно уравнение, корените на което са:
а) с 3 по-малки от х1 и х2;
б) два пъти по-големи от х1 и х2;
в) равни на 1/х1 и 1/х2

2 зад. Без да решавате съответното квадратно уравнение, съставете друго, което да има корени:
а) с 3 по-малки от корените на уравнението 3х² - 4х - 1 = 0
б) с 1 по-големи от корените на уравнението 2х² + 11х - 3 = 0
в) два пъти по-малки от корените на уравнението 7х² + х - 7 = 0

Благодаря предварително!

[Реклама]

[s33d]

Много ми е спешно, няма ли кой да се отзове?

[NoThanks]

Тези се правят с формулите на Виет

[ferry2]

1з. Означаваме корените на новото у-ние [tex]y_1=x_1-3 ;y_2=x_2-3[/tex]

От формулите на Виет имаме [tex]x_1+x_2=-\frac{1}{2};x_1x_2=-8[/tex]

Новото у-ние ще има вида [tex]y^2+\frac{b}{a}y+\frac{c}{a}=0[/tex]

Намираме :[tex]\frac{b}{a}=-(y_1+y_2)=-(x_1+x_2-6)=\frac{13}{2}[/tex]

и [tex]\frac{c}{a}=y_1y_2=(x_1-3)(x_2-3)=x_1x_2-3(x_1+x_2)+9=\frac{65}{2}[/tex],

след което заместваме и получаваме
[tex]y^2+\frac{13}{2}y+\frac{65}{2}=0[/tex],привеждаме под ОЗ и получаваме търсеното у-ние:[tex]2y^2+13y+65=0[/tex]

Останалите задачи правиш аналогично,за б)пример си означи корените на новото у-ние с [tex]y_1=2x_1[/tex] и [tex]y_2=2x_2[/tex].И действаш по същия начин както ти показах!Ако има нещо питай!

[s33d]

[ferry2]

Радвам се !