Производната на Х от Х?

[Mr.R3fL3ction]

Ако може някой много спешно да ми намери производната на Х^х? И лимеса на Х^х, при Х клонящо към 0? Благодаря предварително!

[Реклама]

[ганка симеонова]

Когато търсиш производна на ф-я на степен фия, логаритмуваш
[tex]y=x^x=>lny=xlnx=>(lny)'=(xlnx)'=>\frac{1}{y }.y'=lnx+1 [/tex]
[tex]=>y'=y(lnx+1)=>y'=x^x(lnx+1) [/tex]

По същия начин действаш и с границата. Няма да пиша на всякъде, че х клони към 0, защото ми е досадно
[tex]lim lny=limxlnx=lim \frac{lnx}{\frac{1}{ x} } =lim \frac{(lnx)'}{(\frac{1}{ x})' } =lim\frac{\frac{1}{x } }{-\frac{1}{ x^2} }=-limx=0 [/tex]
[tex]=>limlny=0=>limy=e^0=1 [/tex]
За границата ползвах Лопитал
EDIT: Следващия път, ако напишеш фразата СПЕШНО, ще ти дам отрицателен вот.
Участниците във форума, не стоят в него, за да решават спешно постнатите задачи.