Отричане на Критерия на Коши за сходимост

[Hannibal]

Добър вечер,вече сме приети и се прехвърляме в други раздели да пишем, като разбира се помагаме на по-малките, но ето изпаднах в затруднение и моля да ми помогнете с отрицанието на Критерия на Коши за сходимост.
{[tex]a_n[/tex]}[tex]^\infty _{n=1}[/tex] е сходяща точно тогава и само тогава , когато
За всяко [tex]\epsilon>0[/tex] съществува no ,всяко[tex] m\ge no[/tex] и всяко [tex]n\ge no |a_m-a_n|<\epsilon[/tex]
Уточнение no зависи от избора на [tex]\epsilon[/tex] и {[tex]a_n[/tex]}[tex]^\infty _{n=1}[/tex] е редица .
Бих искал да ги запиша със съответните квантори, но на Латекса не ги намерих.
Трябва да му направим отрицание,т.е. кога редицата не е сходяща като се базираме на Коши.Ето моят вариант макар и грешен.
{[tex]a_n[/tex]}[tex]^\infty _{n=1}[/tex] не е сходяща ако съществува [tex]\epsilon>0[/tex] ,така че за всеки no съществува [tex] m\ge no[/tex] и съществува [tex]n\ge no |a_m-a_n|>\epsilon[/tex]
ТАка ще Ви помоля да ми го поправите или ако не може да се поправи да се напише наново.

[Реклама]

[estoyanovvd]

Изглежда вярно!!!

[Hannibal]

А знаците ,те се запазват така ли? m>no, n>no

[gdimkov]

На мен ми се струва, че отрицанието трябва да изглежда така: редицата [tex]\{a_n\}_{n=1}^\infty [/tex] е разходяща, ако за поне едно число [tex]\epsilon >0[/tex] съществува индекс [tex]n_0[/tex] такъв, че за всяко [tex]m\ge n_0[/tex] и всяко [tex]n\ge n_0[/tex] имаме [tex]|a_m-a_n|>\epsilon [/tex].
Едно време професор Тагамлицки редовно ни правеше упражнения по съставяне на отрицание на определени твърдения и дефиниции. Ама това беше отдавна.

[Hannibal]