x клони към минус безкрайност

gsinekliev

Задачата е следната:Да се намери границата
[tex]lim_{x\right - \infty}\frac{sqrt(x^2 +1) - sqrt(2x^2 +1)}{x}[/tex]

Отговора е [tex]sqrt(2) -1[/tex], а аз получавам обратното ([tex]1-sqrt(2)[/tex])
Сигурно проблема идва от това минус безкрайност ама не съм сигурен как ще стане.
Благодаря предварително!

Реклама

ins- · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:10 pm Заглавие:

Задачата ми се е падала на общински кръг на олимпиада по математика през 1998 и я реших Smile

. Използвай, че [tex]\sqrt{x^{2}+1}=\sqrt{x^{2}(1+\frac{1}{x^{2}})}=|x|\sqrt{1+1/x^{2}}[/tex] Когато x клони към минус безкрайност |x| = -x. Аналогично постъпи и с другия корен и ще получиш отговора.

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:12 pm Заглавие:

ins- · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:19 pm Заглавие:

Въпрос на вкус. И по двата начина става.

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:21 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:39 pm Заглавие:

По ins след граничния преход имаме [tex]\frac {|x|-\sqrt{2}|x|}{x}=\frac {-x+\sqrt{2}x}{x}=\sqrt{2}-1[/tex]

В тази задача е ненужно да се рационализира!

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:41 pm Заглавие:

ins- · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:44 pm Заглавие:

[tex]lim\frac{\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x^{2}+1}}{x}[/tex] <=>
[tex]lim\frac{|x|(\sqrt{1+1/x^{2}}-\sqrt{2+1/x^{2}})}{x}[/tex] <=>
[tex]lim\frac{|x|}{x}.lim(\sqrt{1+1/{x^{2}}}-\sqrt{2+1/x^{2}})[/tex] <=>
[tex]-1.(1-\sqrt{2})[/tex]

Не е написано красиво, но предполагам, че се разбира.

gsinekliev · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:45 pm Заглавие:

ins- · Пуснато на: Mon Nov 03, 2008 9:49 pm Заглавие:

При нас беше подточка от първа задача на темата. Има един сборник на Фуми Прес ... там има много такива, а и не само там ... това са популярни задачи и не са много трудни. У нас съм събирал като ученик доста граници - има много по-здрави от тази ... един щастлив почивен ден мога да пусна някои, както и източници на интересни граници.