Производна на функция с модул

[quitestupid]

[tex]x \in [-1,5], f(x)=x^3 -3x^2 -24x, g(x)=|f(x)| [/tex] намерете НМС и НГС на g(x) ?
и другата задача [tex]f(x)=3x + 8 + |x^3 - 8 | x \in [-3;3] [/tex] и отново се търси НМС и НГС, ако може малко по-подробно обяснение за да разбера как се намират производните когато има модул

[Реклама]

[gdimkov]

За І задача. Начертай си приблизително графиката. След това всичко, което е под абсцисната ос го пренеси огледално над нея. НГС би трябвало да е противоположното число на минимума. (Не става дума по принцип, а в този случай.) НМС очевидно е нула, тъй като функцията с модул взима само неотрицателни стойности.

В задача ІІ нещата зависят от знака на израза в модула. Да запишем [tex]x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+2)[/tex]. Вторият множител е строго положителен - има отрицателна дискриминанта. Тогава нашата функция изглижда така:
[tex]f(x)=-x^3+3x+16,\,x\in [-3,\,2][/tex]
[tex]f(x)=x^3+3x,\,x\in [2,\,3][/tex].
Опитай се да установиш сам, че в посочеия интервал НМС е минимумът на първата част от функция, а НГС е обща за двете части на функцията.