Задачи с думи и корени

[prince]

Здравейте,налага се спешно да ми помогнете за следните няколко задачи

1.От град А за град Б по планински път тръгнал пощенски камион.30 мунити по-късно от град А тръгва мотоциклетист,който се дви със скорост 50 km/h ,настига камиона,предава му забравената спешна пратка ,веднага се връща и пристига в А по същото време,когато камионът пристига в Б.Ако е известно,че разстоянието между градовете е 180 км,намерете скоростта на камиона

2.Двама туристи тръгнали едновременно един срещу друг от две хижи А и Б и се срещнали срел 3 часа и 20 минути.За колко часа всеки от тях ще измине разстоянието от А и Б,ако първият е пристигнал в Б 5 часа след като втория пристигнал в А?

3.От две селица А и Б,разстоянието между които е 30 километра,тръгнали едновременно един срещу друг двама пешеходци.При срещата си,те преценили ,че първият ще пристигне в Б след 4 часа и 30 минути,а втория -в А след 2 часа.Намерете скоростите на пешеходците.

4.Шофъор трябвало да превози 120 машини от един град в друг.След като превозил 48 машини ,той получил по-голям камион и започнал да превозва на всеки рейс(курс) по 4 машини повече.В резултат на това били направени 3 рейса(курса) по-малко от първоначално заплануваните.Намерете по колко машини е превозвал шофьорът с първия камион.

5 .х²+1/х+х/1+х²=2,9

6. 3/х⁴-7х²+4 -1/х⁴-7х²+5=2/х⁴-7х²+2

Който ги реши,много ще му бъда благодарна.Решила съм 100 задачи,само тези 6 ми останаха.Спешно е.....

П.П.МаТЕМАТИКА 9 клас(Сборник на Архимед)

[Реклама]

[g_kulekov]

Зад.1.
Нека x e скоростта на камиона, а t е времето, което пътува мотоциклетистът, докато настигне камиона.
До настигането камионът изминава път 0,5x+tx. За това време (t) мотоциклетистът изминава същия път (а той е 50t). Следователно
0,5x+tx=50t (това е първото уравнение)
След срещата (настигането) и камионът, и мотоциклетистът пътуват едно и също време t. Значи цялото време, което камионът е пътувал, е 0,5 (времето до тръгването на мотоциклетиста) + t (времето от тръгването на мотоциклетиста до настигането на каиона) + t (времето, което камионът пътува след настигането, а то е равно на времето за връщането на мотоциклетиста до т.А). Значи цялото време на камиона е 0,5+t+t=2t+0,5. Но понеже скоростта на камиона е x, а целият път, изминат от него е 180, то
2t+0,5=[tex]\frac{180}{ x}[/tex] (това е второто уравнение)
Получи се система от 2 уравнения с 2 неизвестни. Решението е t=2 (часа)[/tex]

[Spider Iovkov]

Задача 5.
[tex]\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=2,9 \Leftrightarrow \frac{x^2+1}{x}+\frac{1}{\frac{x^2+1}{x}}=2,9;[/tex]
[tex]DS_{x}: x\neq 0;[/tex]
[tex]\frac{x^2+1}{x}=t \Rightarrow t+\frac{1}{t}=2,9 \Leftrightarrow t^2-2,9t+1=0 \Leftrightarrow t_{1}=2,5, t_{2}=0,4;[/tex]
[tex](1)[/tex] [tex]\frac{x^2+1}{x}=2,5 \Leftrightarrow x^2-2,5x+1=0 \Leftrightarrow x_{1}=2, x_{2}=\frac{1}{2};[/tex]
[tex](2)[/tex] [tex]\frac{x^2+1}{x}=0,4 \Leftrightarrow x^2-0,4x+1=0[/tex], което няма реални корени.
Тогава даденото уравнение има за корени числата [tex]2[/tex] и [tex]\frac{1}{2}[/tex].

Задача 6.

[tex]\frac{3}{x^4}-7x^2+4-\frac{1}{x^4}-7x^2+5=\frac{2}{x^4}-7x^2+2;[/tex]
[tex]DS_{x}: x\neq 0;[/tex]
[tex]\frac{3}{x^4}-\cancel 7x^2+4-\frac{1}{x^4}-7x^2+5-\frac{2}{x^4}+\cancel 7x^2-2=0 \Leftrightarrow 7x^2=7 \Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow x=\pm 1 [/tex]

[g_kulekov]

Зад.2
Да приемем следните означения:
a - скорост на туриста, тръгнал от A към B
b - скорост на другия турист
t - времето, за което първият изминава пътя от A до B
Нека са се срещнали в т.С.
AC=[tex]\frac{10}{3 }a [/tex]
BC=[tex]\frac{10}{ 3}b[/tex]

Туристът от А ще измине пътя от C до B за време [tex]\frac{BC}{a}= \frac{\frac{10}{ 3}b}{a } [/tex]
Аналогично другият турист ще измине пътя от B до A за време [tex]\frac{\frac{10}{ 3}a}{b } [/tex]
Но времето на първия е с 5 часа по-голямо от времето на втория:
[tex]\frac{\frac{10}{ 3}b}{a }=\frac{\frac{10}{ 3}a}{b }+5 [/tex]
Опрости израза и положи [tex]x=\frac{b}{ a} [/tex]. Ще получиш квадратно уравнение за x с един положителен корен 2. Следователно b=2a.

Сега изразяваш AB по два начина:
AB=[tex]\frac{10}{3 }a+\frac{10}{ 3}b[/tex]
AB=a.t

Приравняваш двата израза и използваш, че b=2a. В получения израз неизвестната скорост се съкращава и определяш t=10

Сигурен съм, че ако си разбрал тази задача, следващата няма да те затрудни никак.

[g_kulekov]

Зад.4
Какво пък толкова те затруднява тази задача, тя е по-проста от втората!
x - машините, превозвани на един курс с първия камион
[tex]\frac{120}{x}[/tex] - брой курсове, които биха били направени само с първия камион
[tex]\frac{48}{x}[/tex] - брой курсове, направени с първия камион
[tex]\frac{72}{x+4}[/tex] - брой курсове, направени с втория камион.
Има ли смисъл да обяснявам по-нататък?

[prince]

Благодаря на всички отзовали се.
Ще ви помоля отново да преразгледате втора задача,защото тя уж трябвало да се реши с корен квадрратен или дробно уравнение.Нещо не го схванах,тва.
Всички други са верни,много благодаря.

А също така,как се решава уравнения с две неизвестни.
П.П.Момиче съм

[g_kulekov]

Пояснение за зад.2
Надявам се, уравнението
[tex]\frac{\frac{10}{3 }b }{a } =\frac{\frac{10}{3 }a }{b } +5 [/tex]
е ясно - то изразява, чe времената на двамата след срещата им до достигане до съответните точки B и A се различават с 5 часа (времето на туриста, тръгнал от A, е с 5 часа повече, отколкото времето на другия турист, затова - за да има равенство - към времето на втория добавяме 5.
Следват елементарни преобразувания
[tex]\frac{10}{3 } \frac{b}{ a}=\frac{10}{3 } \frac{a}{b } +5[/tex]
[tex]10\frac{b}{ a} = 10\frac{a}{ b} + 15[/tex]
[tex]2\frac{b}{a }=2\frac{a}{b } + 3 [/tex]
Полагаме [tex]x=\frac{b}{a } [/tex]
Уравнението става
[tex]2x=2\frac{1}{ x} +3[/tex]
2x²-3x-2=0
Решението е x=2, т.е.
[tex]\frac{b}{ a} =2[/tex], значи b=2a

Следва заниманието с второто уравнение, при което времето на първия турист за изминаване на пътя от A до B е изразено по два начина, но спирам с подробностите, защото до тук беше трудната част. Но ако нататък не ти е ясно, питай.

[g_kulekov]

За всеки случай ще довърша обяснението за втората задача.
Получихме b=2a
Понеже AB= [tex]\frac{10}{3 }a [/tex]+[tex]\frac{10}{ 3}b [/tex]
AB=a.t
получаваме ново уравнение
[tex]\frac{10}{3 } a[/tex]+[tex]\frac{10}{ 3}b [/tex]=at
Заместваме b:
[tex]\frac{10}{3 } a[/tex]+[tex]\frac{10}{ 3}2a [/tex]=at
Съкращаваме a (a≠0, защото това е скоростта на първия турист) и получаваме
t=[tex]\frac{10}{3 }+\frac{10}{ 3}.2=\frac{10}{3 } +\frac{20}{ 3}=\frac{30}{ 3}=10 [/tex]

[prince]

мерси много
А с трета задача,какво става?Може ли да бъде решена?

[Пафнутий]

[prince]

Жалко,е нищо де,класната ряпа да яде

[ганка симеонова]

[g_kulekov]

Зад.3
Вече подсказах, че за зад.3 се подхожда аналогично на зад.2

Означаваме скоростите съответно с a и b. Нека са се срещнали в т.C след време t.

at+bt=30 (първо уравнение)

[tex]\frac{bt}{ a} =\frac{9}{ 2}[/tex] (второ у-ние)
[tex]\frac{at}{ b} =2 [/tex] (трето у-ние)

От второто и третото веднага се намира t=3

Вземаме първото и някое от второто или третото и в тях заместваме t=3. Получената система е с две неизвестни. Решението е a=4, b=6

P.S. За задачите от движение, независимо че са алгебрични, е полезно човек да си направи някоя скица, повярвай ми - много помага

[prince]

може ли обеснение за 4 зад

[ferry2]

Време малко и ти да си напънеш мозъка,не може само другите да ти решават задачите!

[prince]

аз съм решила сто заадачи,само тези неможех.Аз се мъча,ама нищо не стаа.За тва се обърнах за помощ тука.Жалко,че няма как да ти покажа изписаните ми листове,така че.Няма нужда ме упрекваш ferry2
Благодаря на всички други,отзовали се.
П.П.Добре де,добре,класната няма ряпа да яде

[g_kulekov]

[prince]

Да,най-сетне я сванах.Реших си я днес до край.Мерси много на отзовалите се.