Защо п^e < e^п ?

[Relinquishmentor]

[Реклама]

[Infernum]

Имаме:
е^е < е^п
е^е < п^е
Изваждат се почленно двете неравенства и се получава:
0 < е^п - п^е
откъдето:
п^е < е^п

[petar makulev]

"Pochlenno izvajdane na neravenstva" - tova nesto go chuvam za parvi put.Dano da e i za posleden.

0<1
0<2

Ako gi izvadi poluchavame

0<-1

[Lubo]

Един възможен вариант.



Любо

[petar makulev]

Well done!

[Infernum]

[petar makulev]

HA-HA-HA
A BE CHOVEK STO NE KAJESH : "ZA POREDEN PUT NAPISAH GLUPOST" I S TOVA DA ZAVARSHI VSICHKO.VIJDAM CHE IMASH INTERES V OBLASTTA NA MATEMATIKATA.AMI TOGAVA VSLUSHVAI SE V SAVETA NA PO-OPITNITE ZA DA STANESH KATO TIAH.AZ NAVREMETO SUSHTO SUM GO PRAVIL.INACHE STE SI OSTANESH NA NIVO 7 KLAS.
POCHLENNO IZVAJDANE NA NERAVENSTVA-OSTE VEDNAJ : HA-HA-HA!!!KAKVO NEVEJESTVO!!!

[Infernum]

Тъп си, батка. Даже не четеш внимателно какво съм написал.

[Infernum]

Според мен, един опитен човек би обяснил ясно точно и аргументирано защо не съм прав и къде съм сгрешил, а не като тебе, тъпо и просто да се присмива, когато е сигурен в нещо, а дори вероятно не знае достатъчно.
За разлика от теб, аз се аргументирах достатъчно ясно. Зада застраховам и другите от вредните ти коментари, ще посоча източник, където може да се намери това, за което писах:
Тодор Стоилов, Люба Чилингирова, "Задачи от неравенства" изд. "Народна Просвета", София 1989
стр. 5, ред 8 отдолу, свойство 10.

[MuTaKa]

Inf., ... не можеш да изваждаш почленно неравенства, за Бога!!!
В смисъл... не съм чел доказателството ти, нито имам посочения източник.. Погледни си източниците за ограничени множества и принцип за непрекъснатост.. сигурен съм че ше намериш връзка... примерно едно "Диференцялно смятане" на Тагамлицки ше свърши работа

Сега ше обясня на популярен език: Неможеш да знаеш в две различни неравенства "едното колко е по-голямо от другото"

Двете неравенства ти дават два или повече различни интервала. Интервалите не са дискретни стойности и не можеш да оперираш като при уравненията...

Например 4<5 и 1<100... Както казах... незнаеш едното колко е по-голямо от другото

Колкото до твойто доказателство в началото - е^x<pi^x, наистина, самоче от там нататък... вярно е че и e и pi за по-големи от нула... самоче са с различни стойности

На мене ми харесва много доказателството на Любо.. сам знаеш че си падам по графични решения
А на Любо... то няма за какво да му казвам и браво... той си знае човека за бравото

[Infernum]

Леле, леле, леле......
Вие ще ме откажете от този форум!!!
Какъв Тагамлицки, какво диференциално смятане, бе Митак.
Това е едно елементарно свойство на безусловните числови неравенства.
Книжката е предназначена за запалени фенове по олимпиадите, с концентрирано внимание върху числовите неравенства и техните приложения.

Какво значи за едно неравенство да мериш колко е по-голямо или по-малко от друго, няма такова нещо.

Безусловните неравенства са верни или неверни, за какви интервали и за какви ограничени множества ми говориш, бре човек???

Ето виж сега. Числовото неравенсвто 5 < 1 е безусловно , но очевидно е неверно.

Числовото равенство х+1 > 0 е условно числово неравенство, което е вярно при х > -1 и неверно при х < -1.
Вземи, да речем, неравенствата 0 < 1 и 1 < 2. Това са две верни, безусловни, числови неравенства.
Вземи и извади от първото второто, съгласно формулираното по-горе правило, ще се получи като резултат верното, безусловно числово неравенство 1 < 3.
Вземи сега и направи същото, само че извади от второто - първото неравенство, ще видиш че резултатът ще е същият.

Най-добре порочети доказателството или си намери книжката пък после говори.

Колкото до моето "доказателтво" отдавна бях пояснил, че има грешка в изваждането, така че ако беше чел внимателно, сега нямаше да се спори по този тъп въпрос.

[Volen Siderov]

Вчера се сетих за този въпрос и смятах че съм стигнал до решение само за да видя че Любо вече се е сетил за него .Между другото Любо къде се губиш?Все пак ще го напиша накратко защото снощи лежах буден до към 4 часа и не можах да заспа докато не се сетих как става.Така сравнявам ф-иите e^x с x^e за положителни стойности нa x.Графиката на e^x е добре известна а на x^e в полож. област е от вида напр. на x^2 но по стръмна.Тъй като при x клонящо към безкрайност e^x е по голяма от x^e следва че двете ф-ии или нямат обща точка или имат 1 или 2 .Проверяваме за общи точки e^x=x^e za x=e имаме решение.Дали обаче то е единствено.За целта е достатъчно да разгледам допирателните в общата точка.Те са:
y(x0)=f`(x0)(x-x0) + f(x0) y1(e)=e^e(x-e) + e^e=e^e(x-e+1)
y2(e)=e(e^(e-1)) (x-e) +e^e=e^e(x-e+1) тоест тя е обща.Това значи че имат 1 обща точка за x=e а за всяка друга ст-ст включително x= п имаме e^x>x^e.
Гледам доказателството на Любо и то ми харесва пове4е защото аз трябва да докажа че при безкр. експонентата е по-голяма от показателната ф-ия.Без много подробности това се вижда като се образува тяхното отношение и после се логаритмува т.е. се получава сравнение м/у правата y=x и ф-ята y=elnx което Любо е изледвал.Бих добавл че това се показва от ъгъла на асимптотата на ф-та elnx която при безкр клони към 0

[dim]

Може да се докаже и по-общо твърдение: [tex]a^b>b^a[/tex](1)<=>[tex]b>a\ge e[/tex] и щом [tex]\pi >e[/tex], значи е в сила и [tex]e^{\pi }>\pi^{e}[/tex]. Твърдението се доказва много лесно като логаритмуваме двете страни на неравенство (1) и изследваме графиката на функцията [tex]f(x)=\frac{lnx}{x}[/tex].