задача с хвърляне на монета

[AnthonyM]

Задачата е следната - двама играчи Джон и Пиер играят на ези-тура (хвърляне на монета). Ако се падне ези Джон печели 1 долар от Пиер, ако пък се падне тура Пиер получава един долар от Джон. Преди стартирането на играта Джон и Пиер имат съответно M и N долара. Играта продължава докато някой от двамата остане с 0 долара. Да се намери:
1. Каква е вероятността Джон да победи?
2. Колко хвърляния средно ще продължи играта?
3*. Точки едно две при положение че вероятността да се падне ези не е 50% - например ако монетата е леко изтъркана по ръбовете и е по лесно да се плъзне на лицевата си част.

(прехвърлено от друг форум)

[Реклама]

[Pierre]

Джон има М долара и след M последователни падания на монетата върху "тура", той ще се разори. Но това - в началото на играта. Вероятността значи да се разори Джон е (1-0.5) ^МАналогично Пиер ще се разори ако монетата легне N-пъти на "ези". Вероятността за такова събитие е (1-0.5) ^N.
Например вероятността да имаме 10 пъти "ези" е (1-0.5) ¹⁰ = 0.0009765625. Такова събитие ще се случи средно на 1024 поредици хвърляния.
Една поредица - това е - хвърляме и ако се падне "ези" хвърляме до "тура" , ако се падне "тура" - до "ези" ...

[AnthonyM]

"Вероятноста Джон да се разори" + "Вероятността Пиер да се разори" е = 1
На колко са равни двете вероятности при произволни начални суми N и M?
Не мога да повярвам че от всички математици тука никой не може да реши тази задача.