задача

denislava_89 · Начинаещ Регистриран на: 22 Dec 2006 Мнения: 3

много ще съм благодарна ако и на мен ми се окаже помощ ,за една задача,а тя е следната:
Даден е равностранен триъгълник със страна а.На височината му е построен друг равностранен триъгълник, на височината на последния е построен нов равностранен триъгълник и т.н.Намерете сбора от периметрите на всички триъгълници...
доста сложна задача и то чрез прогресии ако има някакви идеи ще се радвам да ги видя айде

Реклама

Tony_89 · Пуснато на: Sat Dec 23, 2006 7:10 am Заглавие:

Нека h да е височината в първия равностранен триъгълник.
sin(60*) = h/a
h = SQRT(3)*a/2 =>
=> Периметъра на втория триъгълник ще е 3*SQRT(3)*a/2 =>
=> имаме геометрична прогресия с първи член 3*a и
q = SQRT(3)/2
Нека S_n - сбора на първите n триъгълника =>
=> S_n = 3*a*(1 - qⁿ)/(1 - q) =
= 3*a*(1 - (SQRT(3)/2)ⁿ)/(1 - SQRT(3)/2)
После може и да се опрости по-добре

Tony_89 · Пуснато на: Sat Dec 23, 2006 10:43 am Заглавие:

Малка поправка:
Нека Sn - сбора на периметрите на първите n триъгълника

denislava_89 · Пуснато на: Mon Dec 25, 2006 2:16 pm Заглавие:

samo ne razbiram kak to4no izravqzavash h?

Tony_89 · Пуснато на: Mon Dec 25, 2006 3:14 pm Заглавие:

Еми във всеки равностранен триъгълник височината върху страната е sin(60*) = SQRT(3)/2

Tony_89 · Пуснато на: Mon Dec 25, 2006 3:23 pm Заглавие:

Просто като спуснеш височината се образува един правоъгълен триъгълник със ъгли 30*, 60* и 90* и съответно страни a/2,
SQRT(3)*a/2 и a

denislava_89 · Пуснато на: Sat Dec 30, 2006 7:43 pm Заглавие:

хайде мерси много за решенията...да ясно е за тези страни а може би самото означение ме обърка малко.айде весело прекарване на празниците и нека новата година донесе на всички само хубави мигове