Ограничено отгоре,отдолу множество 0о?

[1-vi klas]

Следствие:Всяко непразно ограничено отдолу множество от реални ч. има точна долна граница.

Сега трябва да го докажа.Имам множество А(ограничено отдолу),което е подмножество на R (ограничено отгоре) R= {-x : x принадлежи на A} .Как да го докажа/Какви са условията да е ограничено отдолу и кога не?Дори нз дали ми е правилен въпроса,защото никой не е наясно как по-точно е формулиран,ако можете да разберете нещо моля за помощ

[Реклама]

[gdimkov]

Ако А е ограничено отдолу множество, това означава: съществува реално число "а" такова, че за всяко [tex]x\in A[/tex] e изпълнено х>а. Тогава, ако а>0, множествата А и R нямат общи елементи. Значи А не може да е подмножество на R. Ако а<0, А и R МОЖЕ БИ имат непразно сечение.

ПРИНЦИП ЗА НЕПРЕКЪСНАТОСТ. Всяко ограничено отгоре множество от реални числа притежава точна горна граница. (Съответно се преформулира за ограничено отдолу множество.)
Ярослав Тагамлицки, Диференциално смятане, 1971 г.