Решаване на детерминанта

[Руси Колев]

Решете уравнението:

|x 1 2 3|
|1 x 2 3| =0
|1 2 x 3|
|1 2 3 x|

Някой може ли да удари едно рамо

П.С. Сигурно е супер малоумна задачата, но никой нищо не ни обясни за детерминанти

[Реклама]

[ганка симеонова]

Батко Руси, ще ти изнеса малко теория, като за начало
Ако имаме детерминанта, например от 4 ред
[tex] |a_{11} a_{12} a_{13} a_{14}| [/tex]
[tex]|a_{21} a_{22} a_{23} a_{24}| [/tex]
[tex]|a_{31} a_{32} a_{33} a_{34}|[/tex]
[tex]|a_{41} a_{42} a_{43} a_{44}|[/tex] и например зачертаем реда и стълба при един произволен елемент,например през [tex]a_{44}[/tex]
получаваме поддетерминанта от трети ред, а именно
[tex]M_{4,4}[/tex]=
[tex] |a_{11} a_{12} a_{13}| [/tex]
[tex]|a_{21} a_{22} a_{23} | [/tex]
[tex]|a_{31} a_{32} a_{33} |[/tex] Тогава [tex](-1)^{4+4}M_{4,4}=A_{44} [/tex]се нарича адюнгирано количество.
Когато пресмятаме дет от по- висок ред я развиваме по адюнгираните количества, по кой да е ред или стълб.
Например по първи стълб, развитието ще е
[tex] a_{11}A_{11}+a_{21}A_{21}+a_{31}A_{31}+a_{41}A_{41} [/tex] Така дет се понижава до тереминанти от по- нисък ред.
Затова идеята е, по реда или стълба, по който ще правим развиването е, да имаме най- много 0.
Тогава, за твоя пример, аз ще умножа 4 ред по -1 и ще го прибавя към 2 и 3 ред и същия 4 ред ще умножа по -х и ще прибавя към 1 ред.

Тaка ще получим:
[tex] |0 ; 1-2x; 2-3x; 3-x^2| [/tex]
[tex]|0; x-2; -1; 3-x|[/tex]
[tex]|0; 0; x-3; 3-x|[/tex]
[tex] |1; 2; 3; x| [/tex]
Ще развием по 1 стълб, защото там имаме най- много 0.
Тогава det= [tex]a_{14}A_{14}=1.(-1)^{1+4}M_{1,4}=[/tex]
[tex] | 1-2x; 2-3x; 3-x^2| [/tex]
[tex]| x-2; -1; 3-x|[/tex]
[tex]| 0; x-3; 3-x|[/tex]
Тази дет може да се развие по сарус, защото е от 3 ред, но с тези хиксове е тегаво. Затова ще прибавя 3 стълб към втори. Така ще получим
[tex]|1-2x; 5-3x-x^2; 3-x^2| [/tex]
[tex]|x-2; 2-x; 3-x|[/tex]
[tex]|0; 0; 3-x|[/tex]. Остава да развием по 3 ред.Ще получим
det=[tex](3-x).(-1)^{3+1}.M_{2,2}[/tex], където [tex]M_{2,2}=[/tex]
[tex]|1-2x; 5-3x-x^2|[/tex]
[tex]|x-2; 2-x|=[/tex]
[tex] (1-2x)(2-x)-(x-2)(5-3x-x^2)=(1-2x)(2-x)+(2-x)(5-3x-x^2)= (2-x)(-x^2+5x-6) [/tex]
Окончателно получаваме [tex]-(3-x) (2-x)(-x^2+5x-6)=0=>[/tex]
[tex]x=2; x=3; x=-6; x=1 [/tex]

[Руси Колев]

ТИ СИ ВЕЛИКААААААА!!!!

Изключително много съм ти признателен... Наистина нямам думи!!!!!

[ганка симеонова]

Руси, знаеш че за теб винаги ще ударя едно рамо

[CAKA]

2 primercheta help

| 2 1 1 1 |
| 1 2 1 1 |
| 1 1 2 1 |
| 1 1 1 2 |
otg.=5

| 1 1 1 1 1 1 |
| 1 1 1 -1 -1 -1|
| 1 1 -1 -1 -1 1|
| 1 -1 -1 1 1 1 |
| 1 -1 -1 -1 -1 1|
| 1 -1 -1 1 1 -1|

otg =0

[ObsCure]

САКА,пускай новите задачи в нови теми!На втора задача 4-ти и 5-ти стълб са еднакви,т.е. по правило детерминантата е нула.