Задача от изпита в УНСС от 1999г.

[vik_san]

В правилна триъгълна пирамида ABCD (D - връх, триъгълникът ABC - основа на пирамидата), AB = a и CD = av3. Равнината b е успоредна на ръбовете AB и CD, пресича пирамидата и се намира на дадено разстояние m oт средата на ръба AB. Намерете лицето на полученото сечение на пирамидата с равнината b.
Ето това е задачата,но колкото и да я решавам не стигам до правилния отговор.Моля ви, помогнете ,ако можете.

[Реклама]

[ганка симеонова]

CD=av3?
Какво е това?

[NoThanks]

[NoThanks]

Изкарвам, че сечението е правоъгълник и после с изразяване на отсечки/Талес и сие.

[vik_san]

CD=а корен квадратен 3 ( както е писал NoThanks,извинявам се,че с думи го пиша,но съм нова във форума и не мога да се оправя с бутоните за формула )
Незнам какъв е отговора,но съм намерила сечението и ми излиза,че е правоъгълник,от там вече се бъркам и нищо не излиза.

[NoThanks]

[r2d2]

[ганка симеонова]

[tex]\Delta DOC=>cos\alpha =\frac{1}{3 }=>sin\alpha =\frac{2\sqrt{2} }{ 3} [/tex]
[tex]\Delta PQC=>PQ=PC.sin\alpha =\frac{a\sqrt{6} }{3 }[/tex]. [tex]\Delta PMT\approx \Delta PQC=>\frac{m}{PT }=\frac{PQ}{PC } =>PT=\frac{3m}{ 2\sqrt{2} } [/tex]
[tex]CT=CP-PT=\frac{a\sqrt{6}-3m }{ 2\sqrt{2} } [/tex]; [tex]\Delta A_1B_1C\approx \Delta ABC=>A_1B_1=x=>\frac{x}{a } =\frac{CT}{CP } =>x=\frac{a\sqrt{6}-3m }{\sqrt{3} \sqrt{2} } [/tex]
[tex]\Delta FTP\approx \Delta DCP=>\frac{y}{a\sqrt{3} } =\frac{PT}{PC } =>y=\frac{3m}{\sqrt{2} } =>S=xy=\frac{3m}{ 2}( a\sqrt{2}-m\sqrt{3}) [/tex]

[vik_san]

Мерси много за решението