Аржентинска задача

[Пафнутий]

Страхил пише на черна дъска едно [tex]37[/tex]-цифрено число, използвайки цифрите от [tex]1[/tex] до [tex]9[/tex].После Запрян трябва да изтрие някои от цифрите на числото, за да получи число кратно на [tex]271[/tex].Възможно ли е Страхил да напише такова число, че Запрян да не може да получи число кратно на [tex]271[/tex]?

ПП Задачата е от Аржентинска олимпиада.

[Реклама]

[kamen05]

Имаме
[tex]10^6-1=271.369 \Rightarrow 271/ \frac{10^6-1}{9} \Rightarrow 271/ n.\frac{10^6-1}{9} =nnnnn[/tex] за всяка цифра n от 1 до 9. Тъй като 37 = 4.9+1 винаги с изтриване на някои цифри можем да получим число от вида nnnnn.

[Пафнутий]

Да, това е решението Браво!!!