Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Анна Начинаещ
Регистриран на: 20 Jan 2008 Мнения: 15 Местожителство: Враца
|
Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 12:05 pm Заглавие: център на тежестта |
|
|
В триъгълник АВС,АВ=14,AC=18,през център на тежестта(пресечна точка на медианите)му е построена права успоредна на ВС която пресича АВ и АС съответно в т.D и т.E.Да се намерят АЕ и ВD.
Реших всички задачи от грБ и грВ на сборника обаче тази нещо не се сещам и е срамота защото се намира в грА.Срам ме е обаче това е положението.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 12:43 pm Заглавие: |
|
|
Означи третата медиана с АМ, а медицентъра с О. Тогава
ътиъгълниците AOD и АМВ са подобни с коефициент
[tex]\frac{AO}{ AM}=\frac{AD}{ AB} =>\frac{2}{3 }=\frac{AD}{14 }=>AD=\frac{28}{3 } =>BD=14-\frac{28}{3 }=\frac{14}{3 } [/tex]
По същия начин намираш и другата отсечка
|
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 7:47 pm Заглавие: |
|
|
А може и да си означим AE=x; AD=y. Тогава от Талес имаме:
[tex]\frac{y}{14}=\frac{x}{18}[/tex] Откъдето получаваме отношение м/у х и у. И сега вече от от теоремата на Ван Обел си ги намираш:
[tex]\frac{x}{18-x} + \frac{\frac{7}{9}x}{14-\frac{7}{9}x} = 2[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 8:35 pm Заглавие: |
|
|
Ван Обел?
Честно казано, за мен това е неизвестно...Не се учи в училище. Би ли, пояснил, за какво иде реч?
|
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 9:00 pm Заглавие: |
|
|
Ами днес се присетих за тази теорема и се чудех къде да я приложа . По принцип е в програмата за СИП на 9ти-10ти клас. Имаме, че:
[tex]\frac{CB_{1}}{B_{1}A} + \frac{CA_{1}}{A_{1}B} = \frac{CI}{IC_{1}}[/tex]
За произволни чевиани в произволен триъгълник.
Description: |
|
Големина на файла: |
14.01 KB |
Видяна: |
3366 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 9:06 pm Заглавие: |
|
|
NoThanks написа: | Ами днес се присетих за тази теорема и се чудех къде да я приложа . По принцип е в програмата за СИП на 9ти-10ти клас. Имаме, че:
[tex]\frac{CB_{1}}{B_{1}A} + \frac{CA_{1}}{A_{1}B} = \frac{CI}{IC_{1}}[/tex]
За произволни чевиани в произволен триъгълник. |
Благодаря
Аз, наистина, не я знаех..
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Анна Начинаещ
Регистриран на: 20 Jan 2008 Мнения: 15 Местожителство: Враца
|
Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 10:04 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря ви и за решенията,и за теоремата на Ван Обел,защото и за мен е новост.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri Oct 31, 2008 1:41 pm Заглавие: |
|
|
NoThanks написа: | А може и да си означим AE=x; AD=y. Тогава от Талес имаме:
[tex]\frac{y}{14}=\frac{x}{18}[/tex] Откъдето получаваме отношение м/у х и у. И сега вече от от теоремата на Ван Обел си ги намираш:
[tex]\frac{x}{18-x} + \frac{\frac{7}{9}x}{14-\frac{7}{9}x} = 2[/tex]
|
Тази теорема на ван Обел (има и друга) е малко известна. Страх ме е, че не можеш да я приложиш в тази задача. Поне от това което си написал, аз не разбирам как си я приложил (кои са трите 4евиани?), а и решението, което полу4аваш е х=9?!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri Oct 31, 2008 2:16 pm Заглавие: |
|
|
Д-во на Теоремата на Van Aubel. Означенията са от картинката на Nothanks.
Имаме [tex]\frac {S_{ABC}}{S_{AIB}}=\frac{CC_1}{IC_1}[/tex] (триъгълниците имат обща основа => лицата им се отнасят както съответните височини, а пък те - като CC1 и IC1.
Тогава [tex]\frac {S_{ABC}}{S_{AIB}}-1=\frac{CC_1}{IC_1}-1 \Rightarrow \frac {S_{AIBC}}{S_{AIB}}=\frac{CI}{IC_1} \Rightarrow \frac{S_{AIC}+S_{BIC}}{S_{AIB}}=\frac{CI}{IC_1}[/tex].
Триъгълниците AIC, BIC имат обща основа - AI, значи [tex] \frac{S_{AIC}}{S_{AIB}}=\frac {CA_1}{BA_1}[/tex], aналогично [tex]\frac{S_{BIC}}{S_{AIB}}=\frac {CB_1}{AB_1}.[/tex] Или [tex]\frac {CA_1}{BA_1}+\frac {CB_1}{AB_1}=\frac{CI}{IC_1}[/tex].
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri Oct 31, 2008 2:49 pm Заглавие: |
|
|
Kакто по-горе:
Имаме [tex]\frac {S_{AIB}}{S_{ABC}}=\frac{IC_1}{CC_1}[/tex] и аналогично:
[tex]\frac {S_{AIC}}{S_{ABC}}=\frac{IB_1}{BB_1} \;\; \frac {S_{CIB}}{S_{ABC}}=\frac{IA_1}{AA_1}[/tex].
Получаваме една теорема на Жергон (Gergonne):
[tex]\frac{IC_1}{CC_1}+\frac{IB_1}{BB_1}+\frac{IA_1}{AA_1}=1[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
NoThanks Гост
|
Пуснато на: Fri Oct 31, 2008 11:38 pm Заглавие: |
|
|
r2d2 написа: | NoThanks написа: | А може и да си означим AE=x; AD=y. Тогава от Талес имаме:
[tex]\frac{y}{14}=\frac{x}{18}[/tex] Откъдето получаваме отношение м/у х и у. И сега вече от от теоремата на Ван Обел си ги намираш:
[tex]\frac{x}{18-x} + \frac{\frac{7}{9}x}{14-\frac{7}{9}x} = 2[/tex]
|
Тази теорема на ван Обел (има и друга) е малко известна. Страх ме е, че не можеш да я приложиш в тази задача. Поне от това което си написал, аз не разбирам как си я приложил (кои са трите 4евиани?), а и решението, което полу4аваш е х=9?! |
Прав сте, съжалявам( и за липсата на отговор ). Прилагането на теоремата в случая действително е грешно.(или поне не се бях замислял особено ). Но сега от друга страна имаме:
[tex]\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}[/tex]. Тогава нека AM е медината към BC. Имаме:
[tex]\frac{AD}{DB}.\frac{BM}{MC}.\frac{CE}{EA} = \frac{AD}{DB}.\frac{BM}{MC}.\frac{DB}{AD} = 1[/tex] Тоест от теоремата на Чева излиза, че AM, BE и CD действително се пресичат в 1 точка, откъдето излиза, че прилагането на теоремата си е ок
Едит: Да, ама не. Ок си е за пресечната им точка, не за медицентъра. грешно си е, съжалявам
|
|
Върнете се в началото |
|
|
gdimkov Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008 Мнения: 413 Местожителство: София гласове: 17
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|