Няколко задачи

[Фонзи]

От няколко дни си блъскам главата с тези задачи. Моля за помощ!

1) Отношението на основата и бедрото на равнобедрен триъгълник е 48:25. Височината към основата му е 35см. Да се намерят основата и бедрото на триъгълника. отг: 240см и 150 см.

2) Периметърът на ромб е 1м, а отношението на диагоналите му е 3:4, да се намерят диагоналите му. отг. 30см, 40см.

3) Около окръжност е описан равнобедрен трапец с основи 16см. и 9см. Да се намери радиусът на окръжността. отг. 6см.

4) Около окръжност с диаметър 15см. е описан равнобедрен трапец с бедро 17см. Да се намерят основите на трапеца. отг. 25см, 9см.

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Първата е елементарна, само дето е много тежка от към сметки.

Означаваме бедрото с а, основата с c, а височината с h. Понеже в равнобедрения триъгълник височината се явява също и медиана, то следва, че AH = BH = c/2 => a² = (c/2)² + h² .
По условие c/a = 48/25 => c = 48a/25. Означаваме с/2 с c` и имаме 2c`= 48a/25 => c` = 48a/50

Заместваме отново в Питагоровата теорема:

a² = (48a/50)<sup>2</sup + 352 =

=2 304a2/2500 + 1 225 . Умножаваме с 2 500 и:

2 500 а2 = 2 304а2 + 3 062 500

2 500 а2 - 2 304а2 = 3 062 500

196a2 = 3 062 500

a = sqrt 3 062 500/196 = 1750/14 = 125

Основата е равна на

c = 2 sqrt b2 - h2 = 2 sqrt 15 625 - 1 225 = 2sqrt 14 400 = 2.120 = 140</sup>

[Relinquishmentor]

Хайде пак, защото единият sub не е бил затворен.

"Първата е елементарна, само дето е много тежка от към сметки.

Означаваме бедрото с а, основата с c, а височината с h. Понеже в равнобедрения триъгълник височината се явява също и медиана, то следва, че AH = BH = c/2 => a² = (c/2)² + h² .

По условие c/a = 48/25 => c = 48a/25. Означаваме с/2 с c` и имаме 2c`= 48a/25 => c` = 48a/50

Заместваме отново в Питагоровата теорема:

a² = (48a/50)² + 35² =

=2 304a²/2500 + 1 225 . Умножаваме с 2 500 и:

2 500 а² = 2 304а² + 3 062 500

2 500 а² - 2 304а² = 3 062 500

196a² = 3 062 500

a = sqrt 3 062 500/196 = 1750/14 = 125

Основата е равна на

c = 2 sqrt b² - h² = 2 sqrt 15 625 - 1 225 = 2sqrt 14 400 = 2.120 = 240
"

[Relinquishmentor]

Втора задача :

Периметърът на ромба е 1, следва, че едната му страна ще е 1/4.
В ромба диагоналите взаимно се разполовяват и освен това са взаимноперпендикулярни. От Питагорова теорема имаме:

(d₁/2)sup>2/ + (d₂/2)sup>2/ = (1/4)sup>2/

d₂/d₁ = 3/4 => d₂ = 3d₁/4

Заместваме:

(d₁/2)sup>2/ + (3d₁/4/2)sup>2/ = 1/16

d₁²/4 + 9d₁²/64 = 1/16

Умножаваме по 64 :

16d₁>² + 9d₁² = 4

25d₁>² = 4

d₁>² = sqrt 4/25 = 2/5 = 0.4m = 40 сm

dsub>2 = 3.40/4 = 30 сm

[Relinquishmentor]

Айде пак:

"Втора задача :

Периметърът на ромба е 1, следва, че едната му страна ще е 1/4.
В ромба диагоналите взаимно се разполовяват и освен това са взаимноперпендикулярни. От Питагорова теорема имаме:

(d₁/2)²/ + (d₂/2)²/ = (1/4)²/

d₂/d₁ = 3/4 => d₂ = 3d₁/4

Заместваме:

(d₁/2)² + (3d₁/4/2)²/ = 1/16

d₁²/4 + 9d₁²/64 = 1/16

Умножаваме по 64 :

16d₁² + 9d₁² = 4

25d₁² = 4

d₁² = sqrt 4/25 = 2/5 = 0.4m = 40 сm

dsub>2 = 3.40/4 = 30 сm "

[Relinquishmentor]

Пак има грешки, но се надявам, че ще ги отсееш .

[kisoso]

3-та задача
Първо, забелязваме че височината h=2r, като r е радиусът.
=>r=(h/2)... (*)
Изпоползваме свойството на описания трапеца: a+b=c+d, като а и b са основите и c и d за бедрата (в този случай те са равни) => c=(a+b)/2=25/2.
Нека трапецът е ABCD, и CH е височината. Оттук HB=(a-b)/2 (забелязваме че ако DE е другата височина, EH=CD, и EA=HB).=> HB=7/2.
Оттук използваме теоремата на Питагор:
BC^2=HB^2 + HC^2=h^2 + HC^2;
h=sqrt(BC^2 - HC^2)=sqrt(144)=12;
от (*) r=12/2=6cm;

[kisoso]

4-та задача:
Използваме същите означения от 3-та задача.
Тук диаметъра се явява височината на трапеца =>CH=15;
Използваме теоремата на Питагор за тригълник CHB
=> CH=sqrt(BC^2 - CH^2)=sqrt ( (17+15)(17-15) )=sqrt 64=8;
=> b=a+2.8=a+16;
Отново използваме св-вото на описания трапец a+b=2c (заместваме b и c)
2а+16=2.17
2а=18
а=9 cm
b=a+16=25 cm

[kisoso]

Съжалявам, че не съм използвал таговете, не съм ги прочел преди това.