Как се извеждаше формулата за разстоянието между две точки

borku

Здравейте,

Как мога да изведа по логичен и лесен начин формулата за разстояние между две произволни точки от координатната система

[tex]\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}[/tex]

Реклама

gdimkov · Пуснато на: Tue Oct 28, 2008 2:17 pm Заглавие:

Разглеждаме координатите на точките [tex](x_i,\,y_i)[/tex] като координати на вектори с общо начало началото на координатната система и краища тези две точки. Векторът, който е разлика на тези два вектора, има координати [tex](x_1-x_2,\,y_1-y_2)[/tex]. Дължината на този вектор е [tex]\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} [/tex], а това е и разстоянието между двете точки.

Baronov · Пуснато на: Tue Oct 28, 2008 2:34 pm Заглавие:

dgalchev · Пуснато на: Tue Oct 28, 2008 6:39 pm Заглавие:

Начертай си координатната система и нанеси две точки, като спуснеш перпендикулярите към осите и от двете точки. Виж геометричните изрази на двете разлики. При точките ще се получи правоъгълен триъгълник, а разстоянието ще е хипотенузата. Надявам се, че ме разбра. Wink

borku · Пуснато на: Tue Oct 28, 2008 7:44 pm Заглавие:

Благодаря на всички отзовали се!

ObsCure · Пуснато на: Wed Oct 29, 2008 9:59 am Заглавие:

Хубаво е да уточняваш за каква координатна система става дума,тей като ако говорим за клиногонална,този израз придобива друг вид.Ето и доказателството за правоъгълна такава

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=40263&highlight=#40263

borku · Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 3:59 pm Заглавие:

Координатна система, такава каквото се изучава в училище. По абцисната ос се нанася х, а по ординатната - у. Не знам името и Embarassed

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 4:35 pm Заглавие:

borku · Пуснато на: Thu Oct 30, 2008 5:48 pm Заглавие:

Вече ще казвам декартова, благодаря!