ДУ което май трябва да се реши с метода на Лагранж

[hldd3n]

Мисля, че не беше кой зане колко сложно и се решаваше точно с този метод, но съм го забравил и не си пазя записките
Не можах да си помогна с google, така че разчитам на вас !
Ако някой може да го разпише, няма да имам проблем да го разбера и да си спомня нещата
Благодаря предварително

У-то е :

[tex] 5,8y'' - 7y = -7,97 [/tex]

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Теорема на Лагранж: Ако функцията [tex]f(x)[/tex] е непрекъсната в определен интервал [tex][a;b][/tex] и диференцируема в [tex](a;b)[/tex], то съществува точка от [tex](a;b)[/tex], за която е изпълнено

[tex]f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/tex].

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

[Relinquishmentor]

Уравнение от вида

[tex]y'' + by + c = 0 [/tex]

с полагането [tex]y + \frac{c}{b} = z[/tex], се свежда до

[tex]z'' + bz = 0[/tex] , което се решава с метода на Ойлер.

[Relinquishmentor]

Това всъщност е уравнението на осцилатора и решението му е (метода на Ойлер се използва, когато участва и z')

[tex]z(x) = C_1 sin (\sqrt{b} x) + C_2 cos (\sqrt{b}x) [/tex]

[hldd3n]

Точката е десетична запетая .. изинявам се, вече поправено

Но хайде де, мисля че това е основен метод

доколкото си спомняма .. по метода на Лагранж.. ( ганка симеонова говорим за ДУ ... тази теорема няма нищо общо )
първо се правеше характеристично уравнение, от което се намираше .. общо ( мисля че се казваше ) решение - [tex] Yh = [/tex].Което се диференцира двукратно с константи L ( заради Лагранж ) и след това се замества в [tex] y'' [/tex] в първоначалното уравнение и се правеше система за намиране на константите.
( дано не съм объркал понятията )

Не си спомням точно как ставаше .. ако си спомнях щях да го реша сам .. та се опитвам да ви насоча, дано има полза.

[ганка симеонова]

[gdimkov]

Има разлика между следните два израза: "уравнението май трябва да се реши с метода на Лагранж" и "уравнението (задължително) трябва да се реши с метода на Лагранж".

Въобще казано това е линейно уравнение с постоянни коефициенти и в решаването му няма нищо сложно. Още повече, че харатеристичното уравнение има реални корени, а дясната страна е константа.

Образуваме уравнението [tex]5,8\lambda ^2-7=0,\,\lambda _{1,\,2}=\pm \sqrt{\frac {7}{5,8}} [/tex]. Едночастно решение на ДУ е

[tex]y_0=e^{\lambda _1x}+e^{\lambda _2x}[/tex]. Общото решение търсим във вида [tex]y=y_0+C[/tex] и като заместим в ДУ, получаваме [tex]C=\frac {7,97}{7}[/tex].

[tex]y=e^{x\sqrt{\frac {7}{5,8}}}+e^{-x\sqrt{\frac {7}{5,8}}}+\frac {7,97}{7}[/tex].
Ако сбора на първите две събираеми разделим и умножим с две, можем да напишем

[tex]y=2ch \left (\sqrt{\frac {7}{5,8}}.x\right )+\frac {7,97}{7}[/tex].