едно неравенство (5)

[lukash123]

Решавам

[tex]\sqrt{25 - x^2}[/tex] + [tex]\sqrt{x^2 + 7x}[/tex] > 3

и стигам до 2 системи:


| 25 - x^2 >/= 0
| 3 - [tex]\sqrt{x^2 + 7x}[/tex] < 0 (1)

| [tex]\sqrt{x^2 + 7x}[/tex] </= 3
| 6. [tex]\sqrt{x^2 + 7x}[/tex] > 2x² + 7x - 16 (2)


1та система ми е ясна. Но във 2рата 2рото неравенство не ми е ясно. Ако можете ми помогнете поне как да продължа. Мерси предварително !

Отг. : x [tex]\in[/tex] [0;5]

[Реклама]

[Spider Iovkov]

По принцип неравенство от вида е еквивалентно на:

[tex]\sqrt{f(x)}>g(x) \Leftrightarrow \begin{array}{||}\begin{array}{||}f(x)\ge 0\\g(x)<0\end{array}\\\begin{array}{||}f(x)>g^2(x)\\g(x)\ge 0\end{array}\end{array}[/tex].

Тогава за твоето неравенство можеш да запишеш:

[tex]6\sqrt{x^2+7x}>2x^2+7x-16 \Leftrightarrow \sqrt{x(x+7)}>\frac{2x^2+7x-16}{6} \Leftrightarrow \begin{array}{||}\begin{array}{||}x(x+7)\ge 0\\2x^2+7x-16<0\end{array}\\\begin{array}{||}x^2+7x>(\frac{2x^2+7x-16}{6})^2\\2x^2+7x-16\ge 0\end{array}\end{array}[/tex].

[r2d2]

1. Определям ДМ (това не го правя, защото така трябва, а защото имам много малки надежди да реша задачата с нормални средства). Тя е [tex]x \in [0;5][/tex]

2. Повдигам на квадрат и получавам [tex]25-x^2+x^2+7x+2\sqrt{25-x^2}\sqrt{x^2+7x}>9[/tex] или
[tex]2\sqrt{25-x^2}\sqrt{x^2+7x}>-(7x+16)[/tex]

3. За х от ДМ лявата страна е неотрицателна, а дясната е <-16. Всяко [tex]x \in [0;5][/tex] е решение!

[lukash123]

r2d2, мерси много . При мен грешката е че не мисля, а че решавам механично. Мерси пак !!!!!!!!!!!!