Регистрирайте се
Ако AB=10cm, ъгъл ACB=90 градуса и Тангес от бета
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
zap_02 Начинаещ
Регистриран на: 25 Oct 2008 Мнения: 1 Местожителство: KARDJALI гласове: 1
|
Пуснато на: Sun Oct 26, 2008 5:05 pm Заглавие: Ако AB=10cm, ъгъл ACB=90 градуса и Тангес от бета |
|
|
Даден е ▲ABC
а) Ако AB=10cm, ъгъл ACB=90 градуса и Тангес от бета(β)=0.75, където бета(β)= ъгъл ABC, да се намери разстоянието между центъра на вписаната в триъгълника окръжност и центъра на описаната около триъгълника окръжност .
б) Медианите AA1 (A1 лежи BC ) и BB1 (B1 лежи AC) на дадения триъгълник се пресичат в точка G. Да се намери лецето на ▲ABC , ако AA1=m ,BB1=n r ъгъл AGB=алфа (λ) |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Mon Oct 27, 2008 11:20 am Заглавие: |
|
|
(а)
[tex]tg\beta=\frac{3}{4} \Rightarrow cotg\beta=\frac{4}{3};[/tex]
[tex]\begin{array}{||}\frac{sin\beta}{cos\beta}=\frac{3}{4}\\sin^2\beta+cos^2\beta=1\end{array} \Rightarrow \\ \Rightarrow sin\beta=\frac{3cos\beta}{4} \Rightarrow \\ \Rightarrow (\frac{3cos\beta}{4})^2+cos^\beta=1 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow cos^2\beta(\frac{9}{16}+1)=1 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow cos^2\beta=\frac{16}{25}; \beta \in (0^\circ; 90^\circ) \Rightarrow sin\beta>0, cos\beta>0, tg\beta>0, cotg\beta>0 \Rightarrow cos\beta=\frac{4}{5} \Rightarrow sin\beta=\frac{3}{5}.[/tex]
Ясно е, че [tex]cos\beta=\frac{BC}{AB} \Rightarrow BC=ABcos\beta \Leftrightarrow BC=8 \Rightarrow AC=6[/tex].
Също така [tex]AH=AQ=p-a, BH=BR=p-b, CQ=CR=p-c[/tex], което е непосредствено следствие от свойството на допирателните към окръжност, като тук с [tex]H, R, Q[/tex] сме означили допирните точки на вписаната окръжност съответно със страните [tex]AB, BC, AC[/tex]. Имаме, че [tex]AH=AQ=4, BH=BR=6, CQ=CR=2[/tex].
Но [tex]r=(p-a)tg{\frac{\alpha}{2}}=(p-b)tg{\frac{\beta}{2}}=(p-c)tg{\frac{\gamma}{2}} \Rightarrow r=2[/tex]. От правоъгълния [tex]\triangle HMO[/tex] определяш, че [tex]OM=\sqrt{5}[/tex], където [tex]M[/tex] е средата на хипотенузата и центърът на описаната около триъгълника окръжност, а [tex]O[/tex] е центърът на вписаната окръжност. [tex]OM[/tex] е дължината на търсената отсечка между центровете на окръжностите.
Последната промяна е направена от Spider Iovkov на Tue Oct 28, 2008 11:23 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Tue Oct 28, 2008 11:19 am Заглавие: |
|
|
(б)
Ясно е, че [tex]AG=\frac{2}{3}AA_{1}=\frac{2}{3}m, GA_{1}=\frac{1}{3}AA_{1}=\frac{1}{3}m;[/tex]
[tex]BG=\frac{2}{3}BB_{1}=\frac{2}{3}n, GB_{1}=\frac{1}{3}BB_{1}=\frac{1}{3}n;[/tex]
[tex]S_{\triangle AGB_{1}}=\frac{AG.GB_{2}.sin\alpha}{2} \Rightarrow S_{\triangle AGB_{1}}=\frac{mnsin\alpha}{9};[/tex]
Но трите медиани на даден триъгълник го разделят на шест малки равнолицеви триъгълника. Тогава
[tex]S_{\triangle ABC}=6S_{\triangle AGB_{1}} \Leftrightarrow S_{\triangle ABC}=\frac{2}{3}mnsin\alpha[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|