Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ако AB=10cm, ъгъл ACB=90 градуса и Тангес от бета


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
zap_02
Начинаещ


Регистриран на: 25 Oct 2008
Мнения: 1
Местожителство: KARDJALI
Репутация: -0.8
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Oct 26, 2008 5:05 pm    Заглавие: Ако AB=10cm, ъгъл ACB=90 градуса и Тангес от бета

Даден е ▲ABC
а) Ако AB=10cm, ъгъл ACB=90 градуса и Тангес от бета(β)=0.75, където бета(β)= ъгъл ABC, да се намери разстоянието между центъра на вписаната в триъгълника окръжност и центъра на описаната около триъгълника окръжност .
б) Медианите AA1 (A1 лежи BC ) и BB1 (B1 лежи AC) на дадения триъгълник се пресичат в точка G. Да се намери лецето на ▲ABC , ако AA1=m ,BB1=n r ъгъл AGB=алфа (λ)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Mon Oct 27, 2008 11:20 am    Заглавие:

(а)

[tex]tg\beta=\frac{3}{4} \Rightarrow cotg\beta=\frac{4}{3};[/tex]
[tex]\begin{array}{||}\frac{sin\beta}{cos\beta}=\frac{3}{4}\\sin^2\beta+cos^2\beta=1\end{array} \Rightarrow \\ \Rightarrow sin\beta=\frac{3cos\beta}{4} \Rightarrow \\ \Rightarrow (\frac{3cos\beta}{4})^2+cos^\beta=1 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow cos^2\beta(\frac{9}{16}+1)=1 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow cos^2\beta=\frac{16}{25}; \beta \in (0^\circ; 90^\circ) \Rightarrow sin\beta>0, cos\beta>0, tg\beta>0, cotg\beta>0 \Rightarrow cos\beta=\frac{4}{5} \Rightarrow sin\beta=\frac{3}{5}.[/tex]

Ясно е, че [tex]cos\beta=\frac{BC}{AB} \Rightarrow BC=ABcos\beta \Leftrightarrow BC=8 \Rightarrow AC=6[/tex].
Също така [tex]AH=AQ=p-a, BH=BR=p-b, CQ=CR=p-c[/tex], което е непосредствено следствие от свойството на допирателните към окръжност, като тук с [tex]H, R, Q[/tex] сме означили допирните точки на вписаната окръжност съответно със страните [tex]AB, BC, AC[/tex]. Имаме, че [tex]AH=AQ=4, BH=BR=6, CQ=CR=2[/tex].
Но [tex]r=(p-a)tg{\frac{\alpha}{2}}=(p-b)tg{\frac{\beta}{2}}=(p-c)tg{\frac{\gamma}{2}} \Rightarrow r=2[/tex]. От правоъгълния [tex]\triangle HMO[/tex] определяш, че [tex]OM=\sqrt{5}[/tex], където [tex]M[/tex] е средата на хипотенузата и центърът на описаната около триъгълника окръжност, а [tex]O[/tex] е центърът на вписаната окръжност. [tex]OM[/tex] е дължината на търсената отсечка между центровете на окръжностите. Very Happy


Последната промяна е направена от Spider Iovkov на Tue Oct 28, 2008 11:23 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Oct 28, 2008 11:19 am    Заглавие:

(б)

Ясно е, че [tex]AG=\frac{2}{3}AA_{1}=\frac{2}{3}m, GA_{1}=\frac{1}{3}AA_{1}=\frac{1}{3}m;[/tex]
[tex]BG=\frac{2}{3}BB_{1}=\frac{2}{3}n, GB_{1}=\frac{1}{3}BB_{1}=\frac{1}{3}n;[/tex]

[tex]S_{\triangle AGB_{1}}=\frac{AG.GB_{2}.sin\alpha}{2} \Rightarrow S_{\triangle AGB_{1}}=\frac{mnsin\alpha}{9};[/tex]

Но трите медиани на даден триъгълник го разделят на шест малки равнолицеви триъгълника. Тогава

[tex]S_{\triangle ABC}=6S_{\triangle AGB_{1}} \Leftrightarrow S_{\triangle ABC}=\frac{2}{3}mnsin\alpha[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.