 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Фонзи
Начинаещ
Регистриран на: 15 Dec 2006
Мнения: 5
  
|
 Пуснато на: Thu Dec 21, 2006 6:20 pm Заглавие: Помощ за задача |
|
|
В триъгълника ABC, за който AB=14см, AC=18см, през центъра на тежестта му е посотроена права, успоредна на BC, която пресича AB и AC съответно в точките D и E. Да се намерят AE и BD.
12cm. 42/3
Help! |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Tony_89
Фен на форума
Регистриран на: 04 Jul 2006
Мнения: 563
Местожителство: София
гласове: 29
|
| Пуснато на: Thu Dec 21, 2006 7:19 pm Заглавие: |
|
|
Нека центъра на тежестта (медицентъра) да е т. M
Нека средата на BC да е т. P
AM пресича BC в т.P
DM||BP =>
=> тр. ADM ~ тр. ABP =>
=> AD/AB = AM/AP = 2/3
AD = 2*AB/3 = 28/3 =>
=> BD = 14/3 см
тр. AME ~ тр. APC =>
=> AE/AC = AM/AP = 2/3
AE = 2*AC/3 = 12 см |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Thu Dec 21, 2006 10:09 pm Заглавие: |
|
|
| Как според вас е установено, че медицентъра на триъгълника съвпада с центъра на тежестта му??? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor
Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665
гласове: 30
|
| Пуснато на: Fri Dec 22, 2006 1:10 pm Заглавие: |
|
|
| Infernum написа: | | Как според вас е установено, че медицентъра на триъгълника съвпада с центъра на тежестта му??? |
Много просто. От механиката следва, че радиус-векторът на центъра на тежестта е равен на:
където r - радиус вектор, m - маса, а долният индекс показва номера на тялото в системата. Например тялото 1 има маса m1 и радиус-вектор r1 и така нататък.
Това равенство се доказва с помощта на теоремата на Вариньон за сумиране на моменти в една равнина, но доказателството излиза извън рамките на чистата математика, затова няма да го пиша.
Като го приложим за три тела с еднаква маса, нележащи на една права,т.е., образуващи триъгълник, следва, че радиус-векторът на центъра на тежестта ще е равен на:
rc = m(r1 + r2 + r3 )/3m = (r1 + r2 + r3 )/3
Сега да преминем към векторите. Известна е формулата за намиране на радиус-вектор на точка по дадени други две точки, всичките лежащи на една права и отношението между образуваните отсечки, която лесно се доказва чрез законите за събиране и изваждане на вектори.
След това прилагаме тази формула за трите тела A B & C.
Известно е, че медицентърът в кой да е триъгълник разполовява всяка медиана в отношение 2:1.
rC` = (rA + rB)/2, защото отношението Ламбда е 1.
rM = rC + 2.rC`/1+2 = rC + 2(rA + rB)/2 /3 =
= (rC + rA + rB)/3
Следва, че медицентърът съвпада с центъра на тежестта. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
*UKTC*
Редовен
Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 210
|
| Пуснато на: Fri Dec 22, 2006 10:03 pm Заглавие: |
|
|
Винаги съм се чудел защо медицентърът на триъгълник е центърът на тежестта.Браво Relinquishmentor сега вече ще знам.  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
