Ирационално неравенство

[lukash123]

задачата не е толкова трудна но аз я пререших 100 пъти и не стигам до отговора:

[tex]\sqrt{x^2 + 3x +2}[/tex] - [tex]\sqrt{x^2 - x + 1}[/tex] < 1

Отг. : x[tex]\in[/tex] (- [tex]\infty[/tex] ; [tex]\frac{-1 + \sqrt{13} }{ 6}[/tex] )


Пробвах като прехвърля [tex]\sqrt{x^2 + 3x +2}[/tex] от другата страна на неравенството , както и пробвах [tex]\sqrt{x^2 - x + 1}[/tex] да го прехвърля. Решавах задачата и по двете теореми за ирационални неравенства, но отговорите ми са винаги различни. Моля ви решете ми я за да видя къде греша. Ако трябва да пиша моето решение във форума няма да ми стигне времето. Много ще съм ви благодарен!

[Реклама]

[ганка симеонова]

ДС на подкоренните величине е[tex]x\in (-\infty ; -2]\cup [-1;+\infty ) [/tex]
Прехвърляме втория радикал в дясно и получаваме
[tex]\sqrt{x^2+3x+2} <\sqrt{x^2-x+1}+1 [/tex]
Двете страни на н-то имат еднакви знаци и повдигаме на квадрат. Опростяваме и получаваме:
[tex]2x<\sqrt{x^2-x+1} [/tex]
1)Да разгледаме отрицателната част от ДС, а това е [tex] x\in (-\infty ; -2]\cup [-1; 0) [/tex]
Тогава лявата странае отрицателна, дясната е положителна и неравенството е изпълнено.=> [tex] x\in (-\infty ; -2]\cup [-1; 0) [/tex] е решение
2) [tex]x\in [0;+\infty ) [/tex]. Двете страни имат еднакви знаци и пак повдигаме. Получаваме: [tex]3x^2+x-1<0=>x\in (\frac{-1-\sqrt{13} }{ 6}; \frac{-1+\sqrt{13} }{ 6}) [/tex]
Засичаме с интервала, в който се намираме и получаваме: [tex]x\in [0; \frac{-1+\sqrt{13} }{ 6}) [/tex]
обединявам 1) и 2) иполучаваме: [tex]x\in (-\infty ; -2]\cup [-1; \frac{-1+\sqrt{13} }{6 }) [/tex]

[lukash123]

Мерси много !!!

Само 1 въпрос: виждам твоя отговор и се чудя дали в сборника на ЛАзаров са сбъркали отговора ????

[ганка симеонова]

Със сигурност, защото ако вземеш например х=-1,5, което е дадено като отговор и заместиш, първата подкоренна величина ще стане отрицателна.