sin^17 + cos^16 = 1

[NoThanks]

Тази я мъча безуспешно от известно време
[tex]sin^{17}x + cos^{16}x = 1[/tex]

[Реклама]

[martosss]

[tex]sin^{17}x=1-cos^{16}x=\underbrace{(1-cos^2x)}_{sin^2x}(1+cos^2x)(1+cos^4x)(1+cos^8x)\Right sin^2x(sin^{15}x-1-...)=0[/tex]
[tex]1.\; x=0+k\pi,\: k\in N[/tex]
[tex]2.\; sin^{15}x-1-(cos^8x+...)=0[/tex]
Сега от нещо по-малко или равно на 1 вадиш 1 и още други неположителни неща при което sinx=1 =>[tex]1-1-(0+0+0+...0)=0[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{2}+2l\pi,\: l\in N[/tex] ! мисля че задачата е решена

[NoThanks]

Мда, така е. Това и аз така го бях разложил, но изобщо не се сетих за това за 2рата скоба(очаквах да падне някакво съкращаване или полагане и като видях, че не става реших, че не се прави така) Браво

[r2d2]

[tex]\sin ^{17} x \le \sin ^2 x[/tex]
[tex]\cos ^{16} x \le \cos ^2 x[/tex]. Събираме ги и получаваме
[tex]\sin ^{17} x +\cos ^{16} x \le \sin ^2 x + \cos^2 x =1[/tex]
За да има равенство трябва да имаме едновремено равенства и в двете неравенства!
Натам е ясно!
Отговорите са същите.