Сбора от цифрите на едно число...

[Пафнутий]

Нека [tex]S(n)[/tex] означава сборът от цифрите на естественото число [tex]n[/tex]. Да се намери най-малкото естествено число [tex]n[/tex], такова че [tex]S(n) + n = 2004[/tex]. Съществува ли естествено число [tex]n[/tex], такова че [tex]S(n) + n = 2005[/tex]?
(Задача от подготовка за малката Балканиада)

[Реклама]

[b1ck0]

[tex]n=2001 \Rightarrow S(n) + n = 3+2001 = 2004[/tex]

[tex]n=1983 \Rightarrow S(n) + n = 21+1983 = 2004 [/tex] - което е най-малко

[martosss]

съобразяваме, че n<2004, освен това n>2004-(1+9+9+9) = 1976 и сега като започна от 1976 рано или късно ще стигна до 1983 Ако съм по-мързелив може да кажа, че когато числото n се увеличи с k, то сборът от цифрите му и числото се увеличава с 2к, откъдето при 197х не става, при 198у у=3 и готово.

[r2d2]

[Пафнутий]

martosss, добро решение Чакам други предложения, после ще постна и моето Пробвайте и условието [tex]S(n)+n=2005[/tex]

[Пафнутий]

[Добромир Глухаров]

S(n) + n = 2005
[tex]S(n) \equiv n (mod 9)[/tex]
[tex]S(n) + n \equiv 7 (mod 9)[/tex]

=> [tex]S(n) \equiv n \equiv 8 (mod 9)[/tex]

2005 - 1 - 9 - 9 - 9 = 1977

1979 + 26 = 2005

[Пафнутий]

Най-важното в моето решение е [tex]S(n)\equiv n(mod9)[/tex] , за което се е досетил и Добромир Глухаров Браво!!!

[b1ck0]

Не че нещо ама бихте ли обяснили какво точно означава:
[tex]S(n) \equiv n(mod9) [/tex]

[Пафнутий]

[tex]a\equiv b(mod 9)[/tex] значи, че [tex]a[/tex] дава същия остатък както [tex]b[/tex] при деление на 9 Напрaво посети http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2779
ПП Няма какво да ми се извиняваш Добри

[Добромир Глухаров]

[Добромир Глухаров]

[Добромир Глухаров]