квадратно уравнение

[Stefano]

Да се докаже,че уравнението ax^2 + bx + c = 0 има отрицателни корени тогава и само тогава,когато D=b^2-4ac>=0 , ac>0 и ab>0 ;

мерси за помощта

[Реклама]

[gsinekliev]

Използвай формули на Виет.За да бъдат корените отрицателни трябва сумата им да е отрицателна, а произведението - положително.D>0 ти трябва за да има два реални корена.
Имаме x1+x2 = -b/a<0 => b/a>0 => ab>0
освен това x1*x2 = c/a>0 => ac>0

[estoyanovvd]

От а.с>0 и а.в>0 следва, че и трите коефициента са с еднакви знаци, защото плюс по минус дава минус, а не плюс! Сега от формулите на Виет получаваме, че [tex]x_{1}.x_{2}>0, x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{ a}<0 [/tex], което означава, че ако ги има, корените са отрицателни! Обратното, ако има отрицателни корени, то а.с>0 и а.в>0 следва от формулите на Виет тъй като [tex]x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a } >0, x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{ a}<0(\frac{b}{ a} >0!) [/tex], а знакът на частното съвпада със знака на произведението на делимото и делителя!!!