Регистрирайте сеРегистрирайте се

Граници...


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
elichka
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 10

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Tue Oct 21, 2008 10:53 pm    Заглавие: Граници...

Имам нужда от малко помощ за тия граници Embarassed

Намерете границите:

а) [tex]lim\frac{sin^2\alpha - sin^2\beta }{ \alpha ^2 - \beta ^2} [/tex]
при [tex]\alpha [/tex] -> [tex]\beta [/tex]

б) [tex]lim\frac{\sqrt[4]{x} - 2 }{\sqrt{x} - 4 } [/tex]
при x -> 16

в) [tex]lim(\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1} )[/tex]
при x ->[tex] + \infty [/tex]

г) [tex]lim \frac{2x^2 - 3x - 4}{\sqrt{x^4 + 1} } [/tex]
при x -> + [tex]\infty [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:11 am    Заглавие: Re: Граници...

elichka написа:
г) [tex]lim \frac{2x^2 - 3x - 4}{\sqrt{x^4 + 1} } [/tex]
при x -> + [tex]\infty [/tex]

вадиш х² и получаваш

[tex]\lim_{x\right +\infty }\frac{x^2(2-\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2})}{x^2(\sqrt{1+\frac{1}{x^4}})}=\frac{2-0-0}{\sqrt{1+0}}=2[/tex] Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:13 am    Заглавие:

За а): представи числителя и знаменателя като сбор по разлика, раздели на произведение на две граници и изполвай основната граница [tex]\lim_{x\to 1}{\frac {\sin x}{x}}[/tex]

Същото ще стане и б), като вземеш предвид [tex]\sqrt{4}-4=\left(\sqrt[4]{4} \right )^2-4[/tex].

За в): умножи и раздели със сбора на двата корена.

За г): изнеси [tex]x^2[/tex] пред скоби в числителя и [tex]x^4[/tex] в знаменателя и го изнеси като [tex]x^2[/tex] пред корена.

"Технологията" е стандартна.


Последната промяна е направена от gdimkov на Wed Oct 22, 2008 9:27 am; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:16 am    Заглавие: Re: Граници...

elichka написа:


в) [tex]lim(\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1} )[/tex]
при x ->[tex] + \infty [/tex]

умножаваш по [tex]\frac{(\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1})}{(\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1})}[/tex] и получаваш [tex]\lim_{x\right +\infty }\frac{x^2+1-x^2+1}{x(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}})}=\frac{1}{x}*\frac{2}{1+1}=0*1=0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
elichka
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 10

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:47 am    Заглавие:

gdimkov написа:
За а): представи числителя и знаменателя като сбор по разлика, раздели на произведение на две граници и изполвай основната граница [tex]\lim_{x\to 1}{\frac {\sin x}{x}}[/tex]

Да но мога ли да я използвам при положение,че [tex]\alpha [/tex]->[tex]\beta [/tex] , а не към 1

И благодаря на всички за помощта Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 12:27 pm    Заглавие:

elichka написа:
gdimkov написа:
За а): представи числителя и знаменателя като сбор по разлика, раздели на произведение на две граници и изполвай основната граница [tex]\lim_{x\to 1}{\frac {\sin x}{x}}[/tex]

Да но мога ли да я използвам при положение,че [tex]\alpha [/tex]->[tex]\beta [/tex] , а не към 1

И благодаря на всички за помощта Smile

аргументът трябва да клони към 0, а не към едно, за да използваме тази граница
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
elichka
Начинаещ


Регистриран на: 22 Jun 2008
Мнения: 10

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 12:52 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
elichka написа:
gdimkov написа:
За а): представи числителя и знаменателя като сбор по разлика, раздели на произведение на две граници и изполвай основната граница [tex]\lim_{x\to 1}{\frac {\sin x}{x}}[/tex]

Да но мога ли да я използвам при положение,че [tex]\alpha [/tex]->[tex]\beta [/tex] , а не към 1

И благодаря на всички за помощта Smile

аргументът трябва да клони към 0, а не към едно, за да използваме тази граница

А тогава как трябва да се реши тази граница,защото опитах всичко за което се сетих и нищо не стана Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 3:16 pm    Заглавие:

elichka написа:
А тогава как трябва да се реши тази граница,защото опитах всичко за което се сетих и нищо не стана Sad


Виж за "теорема за смяна на променливата при граници на функции".
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:13 pm    Заглавие:

Можеш като положиш [tex]\alpha -\beta =\gamma [/tex] и разглеждаш задачата при [tex]\gamma \to 0[/tex].

Извинявай, тази сутрин в бързината съм написал грешна граница. Става дума за [tex]\lim_{x\to 0}{\frac {sinx}{x}}=1[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.