Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
elichka Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 10
|
Пуснато на: Tue Oct 21, 2008 10:53 pm Заглавие: Граници... |
|
|
Имам нужда от малко помощ за тия граници
Намерете границите:
а) [tex]lim\frac{sin^2\alpha - sin^2\beta }{ \alpha ^2 - \beta ^2} [/tex]
при [tex]\alpha [/tex] -> [tex]\beta [/tex]
б) [tex]lim\frac{\sqrt[4]{x} - 2 }{\sqrt{x} - 4 } [/tex]
при x -> 16
в) [tex]lim(\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1} )[/tex]
при x ->[tex] + \infty [/tex]
г) [tex]lim \frac{2x^2 - 3x - 4}{\sqrt{x^4 + 1} } [/tex]
при x -> + [tex]\infty [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:11 am Заглавие: Re: Граници... |
|
|
elichka написа: | г) [tex]lim \frac{2x^2 - 3x - 4}{\sqrt{x^4 + 1} } [/tex]
при x -> + [tex]\infty [/tex] |
вадиш х² и получаваш
[tex]\lim_{x\right +\infty }\frac{x^2(2-\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2})}{x^2(\sqrt{1+\frac{1}{x^4}})}=\frac{2-0-0}{\sqrt{1+0}}=2[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
gdimkov Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008 Мнения: 413 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:13 am Заглавие: |
|
|
За а): представи числителя и знаменателя като сбор по разлика, раздели на произведение на две граници и изполвай основната граница [tex]\lim_{x\to 1}{\frac {\sin x}{x}}[/tex]
Същото ще стане и б), като вземеш предвид [tex]\sqrt{4}-4=\left(\sqrt[4]{4} \right )^2-4[/tex].
За в): умножи и раздели със сбора на двата корена.
За г): изнеси [tex]x^2[/tex] пред скоби в числителя и [tex]x^4[/tex] в знаменателя и го изнеси като [tex]x^2[/tex] пред корена.
"Технологията" е стандартна.
Последната промяна е направена от gdimkov на Wed Oct 22, 2008 9:27 am; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:16 am Заглавие: Re: Граници... |
|
|
elichka написа: |
в) [tex]lim(\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1} )[/tex]
при x ->[tex] + \infty [/tex] |
умножаваш по [tex]\frac{(\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1})}{(\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1})}[/tex] и получаваш [tex]\lim_{x\right +\infty }\frac{x^2+1-x^2+1}{x(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}})}=\frac{1}{x}*\frac{2}{1+1}=0*1=0[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
elichka Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 10
|
Пуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:47 am Заглавие: |
|
|
gdimkov написа: | За а): представи числителя и знаменателя като сбор по разлика, раздели на произведение на две граници и изполвай основната граница [tex]\lim_{x\to 1}{\frac {\sin x}{x}}[/tex]
|
Да но мога ли да я използвам при положение,че [tex]\alpha [/tex]->[tex]\beta [/tex] , а не към 1
И благодаря на всички за помощта |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Oct 22, 2008 12:27 pm Заглавие: |
|
|
elichka написа: | gdimkov написа: | За а): представи числителя и знаменателя като сбор по разлика, раздели на произведение на две граници и изполвай основната граница [tex]\lim_{x\to 1}{\frac {\sin x}{x}}[/tex]
|
Да но мога ли да я използвам при положение,че [tex]\alpha [/tex]->[tex]\beta [/tex] , а не към 1
И благодаря на всички за помощта |
аргументът трябва да клони към 0, а не към едно, за да използваме тази граница |
|
Върнете се в началото |
|
|
elichka Начинаещ
Регистриран на: 22 Jun 2008 Мнения: 10
|
Пуснато на: Wed Oct 22, 2008 12:52 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | elichka написа: | gdimkov написа: | За а): представи числителя и знаменателя като сбор по разлика, раздели на произведение на две граници и изполвай основната граница [tex]\lim_{x\to 1}{\frac {\sin x}{x}}[/tex]
|
Да но мога ли да я използвам при положение,че [tex]\alpha [/tex]->[tex]\beta [/tex] , а не към 1
И благодаря на всички за помощта |
аргументът трябва да клони към 0, а не към едно, за да използваме тази граница |
А тогава как трябва да се реши тази граница,защото опитах всичко за което се сетих и нищо не стана |
|
Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Wed Oct 22, 2008 3:16 pm Заглавие: |
|
|
elichka написа: | А тогава как трябва да се реши тази граница,защото опитах всичко за което се сетих и нищо не стана |
Виж за "теорема за смяна на променливата при граници на функции". |
|
Върнете се в началото |
|
|
gdimkov Напреднал
Регистриран на: 21 Jun 2008 Мнения: 413 Местожителство: София гласове: 17
|
Пуснато на: Wed Oct 22, 2008 9:13 pm Заглавие: |
|
|
Можеш като положиш [tex]\alpha -\beta =\gamma [/tex] и разглеждаш задачата при [tex]\gamma \to 0[/tex].
Извинявай, тази сутрин в бързината съм написал грешна граница. Става дума за [tex]\lim_{x\to 0}{\frac {sinx}{x}}=1[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|