тригонометрия

[Гост]

Какъв е смисъла от тригонометрията, само за да ни мъчи ли?

[Реклама]

[Infernum]

Докажете че:
sin(a+b)=sin a.cos b+cos a.sin b

[tron]

Трябва да проверим дали тези тъждества са вярни:
(1)cos(n/2-a)=sina;
(2)sin(n/2-a)=cosa;
от ф-лата cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
при а=n/2 следва [u]cos(n/2-b)=cosn/2cosb+sinn/2sinb=sinb-доказв.(1)
от последното равенство , при b=n/2-a следва
cos[n/2-(n/2-a)]=sin(n/2-a) следователно sin(n/2-a)=cosa,
като използваме това за ъгъл а+b, намираме
sin[a+b]=cos[n/2-(a+b)]=cos[n/2-a-b]=cos[(n/2-a)-b]=
=cos(n/2-a)cosb-sin(n/2-a)cos(-b)=sinacosb-cosasin(-b)=
=sinacosb+cosasinb
Мисля, че така се доказва.

[Infernum]

Е да ама тогава трябва да се докаже формулата
cos(a+-b)=cos a.cos b-+sin a.sin b
която използваш наготово.
т.е. трябва да се докаже една от тях (за синус или косинус) така,че всички останали ще следват от съответната.
Ако например докажеш формулата са косинус на сума или разлика, то директно се установяват формулите за синус, тангенс и котангенс на сума или разлика, чрез нея.
Аналогично ако докажеш формулата са синус на сума или разлика, то директно се установяват формулите за косинус, тангенс и котангенс на сума или разлика, чрез нея.

[Infernum]