Най-бързо

[Shanel_1990]

Корените [tex]x_{1}[/tex] и [tex]x_{2}[/tex] на уравнението [tex]mx^{2} - (m^{2} - m -12)x+37 = 0[/tex] са реални противоположни числа. Кое е числото m?
Как най-бързо може да се пресметне това нещо?

[Реклама]

[ганка симеонова]

-3

[ганка симеонова]

кога едно квадратно уравнение има противоположни корени? когато b=0=> [tex]x^2=-\frac{c}{a }=>ac<0 [/tex]

[Shanel_1990]

Благодаря,г-жо Ганке,наистина много бърз начин

[martosss]

[tex]x_1+x_2=x_1+(-x_1)=0[/tex] освен това [tex]x_1x_2<0[/tex] => m<0 и намираш m

[kikikikojjj]

Хайде някой да обясни малко по-подробно,защото нещо не разбирам!

[Пафнутий]

[kikikikojjj]

Ем,да знам!МА не знам кво д анпарава за да стигна до отговора

[ганка симеонова]

Я, кажи, кога едно квадратно уравнение има противоположни корени?

[Пафнутий]

[kikikikojjj]

[Пафнутий]

[kikikikojjj]

Ми защото b ± корен от Д,върху две!Ако b=0,тогава х1 и х2 са противоположни!

[ганка симеонова]

О.К. до тук- добре. Сега от задачата, намери за кои стойности на параметъра б=0. И после ще продължим, с разсъжденията.

[kikikikojjj]

m²-m-12=0
Тогава е нали?
Това е квадратно уравнение.Значи Д=1+48=49
m1,m2=1±7/2

m1=8/2=4х1=8/2=4
m2=-6/2=-3 *х2=-6/2=-3±

[ганка симеонова]

О.К. Продължаваме. Сега [tex]b=0=>ax^2+c=0[/tex], да видим кога ще има корени?
Я реши двете уравнения
[tex]x^2-4=0[/tex]
[tex]x^2+4=0 [/tex]

[Пафнутий]

Да, сега имаме [tex]x_{1}.(-x_{1})=-x_{1}^2=\frac{c}{a}\le 0[/tex] Сега помисли над това

[kikikikojjj]

За
х на 2-4=0
(x-2)(x+2)=0
=>x= +2.-2

За
x на 2+4=0
x=+ корен от 4,- корен от 4

[kikikikojjj]

[Пафнутий]

[kikikikojjj]

Нещо в последно време съм много зле по математик,май пак ще трябва да хода на уроци!

[Пафнутий]

[kikikikojjj]

[Пафнутий]

Имаш [tex]\frac{m}{37}\le 0\Rightarrow m\le 0[/tex] , но [tex]m=-3[/tex] или [tex]m=4[/tex] от [tex]b=0[/tex] и понеже [tex]4>0[/tex] , то [tex]m=-3[/tex] е единствено решение.

[ганка симеонова]

Добре. Аз не напразно, ти поставих двете уравнения, които са непълни.
занчи уравнение, от вида [tex]ax^2+c=0 [/tex], решаваме, като изразим квадрата на х, т.е.
[tex]x^2=-\frac{c}{ a} [/tex]. Ако числото в дясно [tex]-\frac{c}{a } >0 [/tex], следва, че уравнението ще има два противоположни корена
Ако е отрицателно- няма да има реални корени
Значи искаме [tex]-\frac{c}{a } >0=>\frac{c}{a } <0 [/tex]
Тогава, за твоето уравнение трябва да е изпълнено
[tex]\frac{37}{m } <0=>m<0 [/tex]
Да, но D става 0, за две стойности на m: 4 и -3
Коя, от тях е отрицателна? -3.
Това е и решението на задачата,

[kikikikojjj]

Боже,задачата е толкова елементарна!Много ви се извинявам за загубеното време!Благодаря ви!

[ганка симеонова]

Няма защо, приятелче
времето никога не е изгубено, ако целта е постигната!
Поздрави

[macaRov]

ако искаш само корените на това уравнение да сметнеш:

X₁-1 корен
X₂-2корен
решаваш по теоремата на Виет

X₁ + X₂ = [tex]\frac{-b}{a }[/tex]
u
X₁ . X₂ = [tex]\frac{c}{a } [/tex]
мисля знаеш колко са A,B u C