и още две уравнения

[estoyanovvd]

Решете уравненията


[tex]2^{2x}-2cos^{2}2x+2^{-2x}=0[/tex],

[tex]1+sin^{2}\sqrt{2x}=cosx [/tex]

[Реклама]

[NoThanks]

За 1вото:
[tex]2^{2x} =a [/tex]
[tex]=> a - 2cos^22x +\frac{1}{a} = 0[/tex]
[tex]a+\frac{1}{a} = 2cos^22x[/tex]
a>0 =>[tex]a+\frac{1}{a} \ge 2[/tex]
[tex]2cos^22x \in [0;2][/tex]
=> единствено възможно реш. е [tex]a=1;cos^22x = 1[/tex]
[tex]x=0; cos0 =1[/tex] => да
=> x =0
За 2рото:
[tex]1+sin^2\sqrt{2x} \ge 1[/tex]
[tex]cosx \in [-1;1][/tex]
=> единствено възможно реш. е, когато и 2те страни са 1
[tex]cosx = 1 => x = 2k\pi; sin\sqrt{2x} = 0 => \sqrt{2x} = k\pi => x = \frac{k\pi}{4} [/tex]
=> общото решение е [tex] x = 2k\pi[/tex]

[r2d2]