Регистрирайте сеРегистрирайте се

Есенен Математически турнир

Иди на страница 1, 2, 3, 4, 5, 6  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Oct 18, 2008 1:06 pm    Заглавие: Есенен Математически турнир

Здравейте,
Някой знае ли кой ден ще бъде точно ЕМТ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Oct 18, 2008 1:21 pm    Заглавие:

8 Ноември Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Oct 24, 2008 4:09 pm    Заглавие:

Тъй като ЕМТ наближава, предлагам тук, в тази тема, да пускаме задачи, които са били давани на това състезание или просто ще ни помогнат да се подготвим. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Oct 24, 2008 9:47 pm    Заглавие:

е ми.. аз мога да дам темата от миналата година за 10-ти клас(на практика това състезание се е провеждало само 1 път до сега, така че това е единствената тема Wink ).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Oct 24, 2008 9:54 pm    Заглавие:

Дай я насам Smile Сподели със съфорумниците Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Oct 24, 2008 10:26 pm    Заглавие:

Есенен Математически Турнир
София, 9-11 ноември 2007 г.
Тема за 10 клас

Задача 1. Да се намерят всички цели числа [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex], за които уравнението [tex]x^2-bx+c=0[/tex] има два реални корена [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex], удовлетворяващи равенството [tex]x_1^2+x_2^2=5[/tex].

Задача 2. Даден е [tex]\Del ABC\: (AC>BC)[/tex] със средна отсечка [tex]MN[/tex] ([tex]M[/tex] лежи на [tex]AC[/tex], а [tex]N[/tex] лежи на [tex]BC[/tex]). Ъглополовящата на ъгъл [tex]B[/tex] пресича правата [tex]MN[/tex] в точка [tex]P[/tex]. Вписаната окръжност в [tex]\Del ABC[/tex] има за център точка [tex]Q[/tex]. Перпендикулярите, издигнати от [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex], съответно към [tex]MN[/tex] и [tex]BC[/tex], се пресичат в точка [tex]R[/tex]. Нека [tex]S[/tex] е пресечната точка на правита [tex]AB[/tex] и [tex]RN[/tex].

а) Да се докаже, че четириъгълникът [tex]PCQI[/tex] е вписан.

б) Да се изрази дължината на отсечката [tex]BS[/tex] чреза дължините [tex]a, b, c[/tex] на страните на [tex]\Del ABC[/tex].

Задача 3. За естественото число [tex]m>1[/tex] означаваме с [tex]f(m)[/tex] сумата на всички естествени числа, по-малки от [tex]m[/tex] и взаимно прости с [tex]m[/tex]. Да се намерят всички естествени числа [tex]n[/tex], за които съществуват естествени числа [tex]k[/tex] и [tex]l[/tex], такива, че [tex]f(n^k)=n^l[/tex].

Задача 4. Да се намерят всички двойки естествени числа [tex](m,n),m\le n[/tex], за които съществува таблица от нули и единици с [tex]m[/tex] реда и [tex]n[/tex] стълба, удовлетворяваща следното условие:
Ако в една клетка е записана нула (съответно единица), то броят на нулите (съответно единиците) в реда на тази клетка е равен на броя на нулите (съответно единиците) в стълба на клетката.

Време за работа: 4.5 часа

Успех Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Oct 24, 2008 10:29 pm    Заглавие:

Много ще се радвам ако някой има възможност да публикува темата за 11 клас, защото тази година смятам да се пробвам пак Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Oct 25, 2008 7:04 am    Заглавие:

Тема за 11 клас
11.1 Дадени са различни остри ъгли [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] , за които
[tex](cos^2\alpha +cos^2\beta)(1+tg\alpha tg\beta )=2 [/tex]
Да се докаже, че [tex]\alpha +\beta =90^\circ [/tex]
11.2 Да се намерят всички стойности на параметъра [tex]a[/tex], за които неравенството [tex]\sqrt{x-x^2-a}+\sqrt{6a-2x-x^2}\le \sqrt{10-2x-4x^2}[/tex] има единствено решение.
11.3 В триъгълник [tex]ABC[/tex] е прекарана ъглополовяща [tex]CC_{1}[/tex]. Точките [tex]P\in C_{1}B, Q\in BC,R\in AC[/tex] и[tex] S\in AC_{1}[/tex] са такива, че [tex]C_{1}P=PQ=QC[/tex] и [tex]CR=RS=SC_{1}[/tex]. Да се докаже, че [tex]CC_{1}[/tex] e ъглополовяща на [tex]\angle SCP[/tex].
11.4 В една държава има [tex]1000[/tex] града [tex]A_{1},A_{2},...,A_{1000}[/tex], като някои от тях са свързани с авиолинии.Известно е, че [tex]i[/tex]-тият град е свързан с [tex]d_{i}[/tex] други града, като при това [tex]d_{1}\le d_{2}\le .....\le d_{1000}[/tex] и [tex]d_{j}\ge j+1[/tex] за всяко [tex]j=1,2,...,999-d_{999}[/tex].Да се докаже, че ако летището на който и да е град [tex]A_{k}[/tex] бъде затворено, то ще е възможно да долетим то произволен град [tex]A_{i}[/tex] до произволен друг град [tex]A_{j}, i\ne j[/tex] (възможно с прекачване).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Oct 25, 2008 3:37 pm    Заглавие:

Благодаря много за темата, Станиславе Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sat Oct 25, 2008 10:56 pm    Заглавие:

И сигурно се провежда само в София?
Малко повече информация?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Oct 26, 2008 2:54 pm    Заглавие:

Състезанието се провежда само в София (поне засега). Миналата година се проведе за 1ви път, а от тази се счита и за класирането на учениците. Нещо като Зимните и Пролетните, задачите не са много лесни, състезанието продължава около 5 часа (не съм много сигурен). В него по принцип участват ученици, които са част от отбора на училището си, но има възможност желаещ да се запиша отделно (поемайки всички разноски).
Поне за това се сещам в момента.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Oct 31, 2008 12:33 am    Заглавие:

Нека някой напише решенията на 3та и 4та. Аз до 3-4 дни ще напиша и решенията на 1ва и 2ра.
П.С. 50то мнение Cool
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri Oct 31, 2008 12:07 pm    Заглавие:

Caesar написа:
Нека някой напише решенията на 3та и 4та. Аз до 3-4 дни ще напиша и решенията на 1ва и 2ра.
П.С. 50то мнение Cool
За кой клас?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Nov 02, 2008 7:18 pm    Заглавие:

За 10ти клас Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Nov 02, 2008 7:33 pm    Заглавие:

За 3тата основна идея е, че взаимно простите числа могат да се наредят по двойки [tex](r,m-r)[/tex] със сбор [tex]m[/tex].Така лесно следва,че [tex]f(m)=\frac{m.\varphi (m)}{2}[/tex], където [tex]\varphi (m)[/tex] е функцията на Ойлер.Понеже [tex]\varphi(n^k)=\varphi (n).n^{k-1}[/tex], то [tex]f(n^k)=\frac{n^{2k-1}.\varphi (n)}{2}[/tex] и нататък си ти Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Nov 03, 2008 4:11 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
[tex]\varphi(n^k)=\varphi (n).n^{k-1}[/tex]

Може ли да обясниш това откъде следва? Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Mon Nov 03, 2008 4:46 pm    Заглавие:

Лесно следва от формулата за [tex]\varphi (n)=\prod_{i=1}^s(1-\frac{1}{p_{i}})[/tex] , където [tex]p_{i}[/tex] са простите делители в каноничното разлагане на [tex]n[/tex].(същите са и за [tex]n^k[/tex])
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Nov 03, 2008 4:58 pm    Заглавие:

да, разбрах го, благодаря Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Nov 03, 2008 5:16 pm    Заглавие:

аз изкарах числата че са 2 и 3, само те(с подходящи k и l разбира се) могат да изпълнявят това условие, така ли е? Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Mon Nov 03, 2008 5:41 pm    Заглавие:

[tex]\varphi (3)=\varphi (4)=\varphi (6)=2[/tex] и решения са [tex]n=2,3,4,6[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Nov 03, 2008 6:02 pm    Заглавие:

Да, благодаря Smile Както винаги съм го оплескал Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 11:48 am    Заглавие:

Искате ли цялата брошурка с решенията?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 11:53 am    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Лесно следва от формулата за [tex]\varphi (n)=\prod_{i=1}^s(1-\frac{1}{p_{i}})[/tex] , където [tex]p_{i}[/tex] са простите делители в каноничното разлагане на [tex]n[/tex].(същите са и за [tex]n^k[/tex])


Само, че формулата не е ли [tex]\varphi (n)=n.\prod_{i=1}^s(1-\frac{1}{p_{i}})[/tex]???
То, детето за това не е разбрало от първия път!!! Laughing Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 3:04 pm    Заглавие:

Да, прав си Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ice_sympathy
Начинаещ


Регистриран на: 24 May 2008
Мнения: 15
Местожителство: Враца
Репутация: 3.9Репутация: 3.9Репутация: 3.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 5:50 pm    Заглавие:

Дайте задачки за осми клас, че на мен се падна честта да отида тая година и трябва да се подготвя. Laughing Доколкото разбрах, миналата година ЕМТ се е провел за първи път и оттам следва, че има само една тема, но аз няма да откажа, ако хвърлите насам и някоя друга интересна задача... Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 6:24 pm    Заглавие:

Дай брошурката моля те Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 6:33 pm    Заглавие:

Някъде по-надолу има тема за миналогодишното състезание, потърси и ще видиш задачите за 8 клас Wink

А тази година от колко часа е?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 7:07 pm    Заглавие:

Предполагам, че от 9 часа Wink
ПП Съгласни ли сте да се срещнем преди или след турнира? Да направим среща на математиците Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 7:08 pm    Заглавие:

Ето ви брошурата от миналогодишното състезание http://estoyanovvd.data.bg/%d0%95%d0%9c%d0%a22007.pdf
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ice_sympathy
Начинаещ


Регистриран на: 24 May 2008
Мнения: 15
Местожителство: Враца
Репутация: 3.9Репутация: 3.9Репутация: 3.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Nov 04, 2008 9:15 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Предполагам, че от 9 часа Wink
ПП Съгласни ли сте да се срещнем преди или след турнира? Да направим среща на математиците Razz

Хах, може, ама не знам дали аз лично ще мога... Щото ние ще пътуваме с влака и докато се придвижим до мястото, после сигурно веднага след състезанието ще тръгнем, дълги и широки... Rolling Eyes То всъщност къде ще бъде? Rolling Eyes Г-жата каза, че ще е в Младост, ама то нали са 100 младости в София... Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2, 3, 4, 5, 6  Следваща
Страница 1 от 6

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.