Графики

[gdimkov]

Кой може да начертае следните графики:
[tex]f_1(x)=x^4+3x^3-4x[/tex]
[tex]f_2(x)=x^4+x^3-2x^2[/tex]
[tex]f_3(x)=x^4-3x^3+2x[/tex]?
Аз не ги умея тези неща. Благодаря предварително.

[Реклама]

[b1ck0]

[tex]f_{1}[/tex]

[b1ck0]

[tex]f_{2}[/tex]

[b1ck0]

[tex]f_{3}[/tex]

[gdimkov]

Благодаря на b1ck0.
Аз съм допуснал една грешка при преписване. [tex]f_3(x)=x^4-3x^2+2x[/tex]. Нейната графика наподобява графиката на [tex]f_1[/tex], но се допира до абсцисната ос в точката х=1. И трите функции имат нули при х=-2, 0 и 1, като за всяка от тях една от трите нули е двойна.
Сега искам да се върна към задачата на NoThanks от 13.10:
a=? , уравнението
[tex]x^4+(a-1-2\sqrt{5})x^2-ax-a\sqrt{5} -5=0[/tex]
има точно 3 корена.
Март даде едно много остроумно разлагане, което дава решение на задачата.
Съответната функция е [tex](x^2-x-2)(x+\frac {1}{2})^2[/tex]. Тя се анулира в точките [tex]x_1=-1,0767[/tex], [tex]x_2=-{\frac {1}{2}}[/tex] (двойна нула) и [tex]x_3=2,0767[/tex]. Т.е. тя има графика от вида [tex]f_2[/tex]. Другите две графики обаче показват (след горната корекция), че би могло да има и други възможности за функция от четвърта степен, която има три различни общи точки с абсцисната ос. Пълното решение на задачата трябва да съдържа намирането на другите две функции – в зависимост от стойностите на “а” – или доказването, че това е единственото решение. Нямам идея как да стане това. Съображенията ми са от геометричен характер. Но доказателството трябва да бъде аналитично.