Зарчета

[r2d2]

Вероятността да хвърлим 5 с две нормални зарчета е 4/36.
Има ли 2 други (ненормални) зарчета, с които вероятностите да хвърлим произволно число от 1 до 12 са същите като с двете нормални.
Дефиниция: Зарче - куб, на всяка стена има положително число (на няколко страни може да е едно и също).
Ненормалните зарчета могат да са различни.
Пример: Зар1:1,1,1,2,2,6; Зар2: 1,2,4,4,4,4

[Реклама]

[luboslav_p]

Вероятността да хвърлим 2 е 1/36 (две 1-ци). Тогава на всеки от двата зара трябва да има точно една 1-ца. Преминаваме към броя на 2-ките, като разглеждаме вероятността да се падне 3. Тя е 2/36 (1-ца и 2-ка). Тогава или имаме две 2-ки от единя зар, или по една 2-ка от двата зара. По същия начин изследваме броя 3-ки, като използваме вероятността да хвърлим 4 и т.н. По този начин стигаме до две решения, едното от които е очевидно-нормални зарове, а другото:
Зар 1: 1 2 2 3 3 4
Зар 2: 1 3 4 5 6 8

[r2d2]

Да, така е!
Ама сега добавям. Да се докаже, че това са единствените такива зарчета!

[r2d2]

Ще наричаме "зар" всеки полином от вида: [tex]f(x)=a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n[/tex], за който[tex] f(0)=0 ,\; f(1)=6[/tex]. (Първото значи - няма как да хвърлиш 0, а второто - страните на зара са 6).
Пример: на зара 1,1,1,2,4,5 съответства полиномът[tex] f(x)=3x+x^2+x^4+x^5[/tex], а на полинома[tex] f(x)=x+5x^6 [/tex]- зарът 1,6,6,6,6,6,6.
Ясно е, че така правим взаимноеднозначно сътветствие м/у заровете и полиномите от този клас.
Може ли някой да да реши поставената зада4а!

[Methuselah]

как се сещаш?