Задача от функции

[sta1ndsoul]

функцията е : y=mx² - (2m - 1)x + m - 1
a) да се докаже ,че върховете на всички параболи лежат на една права
б) да се докаже ,че всички параболи се пресичат в една точка

[Реклама]

[ганка симеонова]

Хубава задачка
Първите координати на върховете на всички параболи са [tex]x_V=\frac{2m-1}{2m }=2-\frac{1}{ m} [/tex]
Вторите координати се смятат по формулата [tex]y_V=-\frac{D}{4a } , D-[/tex]е дискриминантата. В нашия случай [tex]D=1=>Y_V=-\frac{1}{ m}[/tex]
Нека разгледаме правата линия с уравнение [tex]y=x-2 [/tex] Замествайки координатите на върховете в това уравнение, получаваме
[tex]-\frac{1}{m }=2-\frac{1}{ m}-2 [/tex], което е вярно числово равенство=> всички върхове лежат на правата в уравнение [tex]y=x-2 [/tex]
Т. к. дискриминатата е точен квадрат, можем да пресметнем корените. Получаваме
[tex]x_1=1; x_2=\frac{m-1}{ m} [/tex]=>Всички параболи имат една и съща пресечна точка с оста х и минават през точката с координати (1;0)