реципрочно уравнение

[Анна]

2x⁴-5x³-5x²+5x+2=0 Ако може малко помощ,защото нещо неполочавм точен квадрат и от там ми се обърква полагането.

[Реклама]

[Пафнутий]

[tex]2x^4-5x^3-5x^2+5x+2=0 : x^2\ne0[/tex]
[tex]2x^2-5x-5+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}=0[/tex]
[tex]2(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x-\frac{1}{x})-5=0[/tex]
Полагаме [tex]y=x-\frac{1}{x}\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=y^2+2[/tex]
[tex]2(y^2+2)-5y-5=0[/tex]
[tex]2y^2-5y-1=0[/tex]
Решаваш квадратното и после се връщаш в полагането

[ганка симеонова]

като разделим на [tex]x^2[/tex] и групираме, уравнението добива вида
[tex]2( x^2+\frac{1}{x^2 } )-5 (x-\frac{1}{x }) -5=0 [/tex]
Полагаме [tex]x-\frac{1}{x }=u=> x^2+\frac{1}{x^2 } =u^2+2=>[/tex][tex]2u^2-5u-1=0=>u_{1,2}= \frac{ 5\pm \sqrt{33} }{4 } [/tex]=>
[tex]x-\frac{1}{x } = \frac{5\pm \sqrt{33} }{4 }=>4x^2-( 5\pm \sqrt{33})x-4=0 [/tex]
=>[tex]x=\frac{5\pm \sqrt{33}\pm \sqrt{(5\pm \sqrt{33})^2+64 } }{ 8} [/tex]

[b1ck0]

//offtopic

Тези уравнения не се ли наричаха хомогенни ... ?

[ObsCure]