Трудна граница

Relinquishmentor

Намерете [tex]\lim \frac{e^{-n}n^n}{n!} [/tex]

Реклама

b1ck0 · Пуснато на: Thu Oct 16, 2008 9:34 pm Заглавие:

Май си пропуснал нещо ...

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Oct 17, 2008 8:05 am Заглавие:

Според мен, редицата е разходяща, при n клонящо към +безкрайност и няма граница.

r2d2 · Пуснато на: Fri Oct 17, 2008 1:02 pm Заглавие:

Мисля си, (защо ли) че редицата е монотонно намаляваща. Вярно ли е Ганке?

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Oct 17, 2008 3:48 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Fri Oct 17, 2008 9:14 pm Заглавие:

Нещо повече, границата на редицата е 0.
Но как да се докаже елементарно (без ф-ла на Стирлинг) не знам!

Хаиде Ментор, ти си на ход!

Relinquishmentor · Пуснато на: Sat Oct 18, 2008 12:18 am Заглавие:

Знам за две решения на тази задача, но и двете съвсем не могат да се нарекат елементарни. Едното е да развием експонентата в ред и да сравним (редицата)^-1 с разходящ ред. Другото е даже още по-оплетено - да изследваме реда [tex]\sum_{n}^{ } \frac{n^n}{e^n n!}[/tex] и да докажем, ползвайки критерия на Раабе-Дюамел, че е сходящ, за което пък се налага да се ползва и Лопитал.

gdimkov · Пуснато на: Sat Oct 18, 2008 3:26 pm Заглавие:

Но ще трябва да се намери производната на факториел.