уравнение

[ганка симеонова]

Да се реши уравнението
[tex](1+x+x^2)(1+x+x^2+...x^{10})=(1+x+x^2+...x^6)^2 [/tex]

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Директно проверяваме, че х = 1 не е корен.

Уравнението е еквивалентно на

[tex](x^2+x+1)(x-1)(x^{10} + ... + 1)(x-1) = (x^6 + ... + 1)(x-1)(x^6 + ... + 1)(x-1)[/tex]
[tex](x^3-1)(x^{11}-1) = (x^7-1)^2[/tex]
[tex]x^{14} - x^{11} - x^3 + 1 = x^{14} - 2x^7 + 1[/tex]
[tex]x^{11} - 2x^7 + x^3 = 0[/tex]
[tex]x^3(x^8 - 2x^4 + 1) = 0[/tex]
[tex]x^3(x^4-1)^2 = 0[/tex]
[tex]x^3[(x-1)(x+1)(x^2+1)]^2 = 0[/tex]

Откъдето х = 0, -1.

[ганка симеонова]

Браво Ники

[macaRov]

какво е това многоточие преди х⁶?

[NoThanks]

Тази я разглеждах като 3 геометрични прогресии и пак същото се получава, обаче като съм тъп и си бях зел 1+x^1+...+x^10 че има 10 члена, а не 11