Да се намери лицето на правоъгълен ABC по h и l

nikolai · Начинаещ Регистриран на: 14 Oct 2008 Мнения: 7

Дължините на височината и ъглополовящата, спуснати от върха на правия ъгъл в правоъгълния триъгълник АBC са равни съответно на hc и lc. Да се намери лицето на ABC.

помагайте Sad

Реклама

NoThanks · Гост

Ползвай, че :
[tex]l_{c} = \frac{ab\sqrt{2}}{a+b}[/tex]
[tex]l_{c}^2 = \frac{2a^2b^2}{a^2+b^2 + 2ab}[/tex]
[tex]l_{c}^2 = \frac{8S^2}{c+ 4S}[/tex]
[tex]cl_{c}^2 +4Sl_{c}^2 = 8S^2[/tex]
[tex] c = \frac{8S^2 - 4Sl_{c}^2}{l_{c}^2}[/tex]
Но [tex]S = c*h_{c}/2 => c = \frac{2S}{h_{c}}[/tex]
Сега ги приравняваш. За по-кратко ще означа [tex]l_{c}^2 = x; h_{c}=y[/tex]
Имаме:
[tex]\frac{2S}{y} = \frac{8S^2 - 4Sx}{x}[/tex] Делим на S и получаваме:
[tex]\frac{2}{y} = \frac{8S - 4x}{x}[/tex]
[tex]2x = 8Sy - 4xy[/tex]
[tex]S = \frac{2(x+2xy)}{8y}[/tex]
[tex]S = \frac{x+2xy}{4y}[/tex]
[tex]S = \frac{l_{c}^2 +2l_{c}^2h_{c}}{4h_{c}}[/tex]
Освен ако не съм объркал нещо Smile

r2d2 · Пуснато на: Tue Oct 14, 2008 8:23 pm Заглавие:

Една от проверкитe, която трябва всеки да прави е така наречената проверка по размерност.
Ти си написал:
[tex]S = \frac{l_{c}^2 +2l_{c}^2h_{c}}{4h_{c}}[/tex].
В какви единици се измерва лицето? (В числителя едно събираемо е с размерност 2 а другото с размерност 3).

nikolai · Начинаещ Регистриран на: 14 Oct 2008 Мнения: 7

Какво е крайното решение тогава? Surprised

martosss · Пуснато на: Tue Oct 14, 2008 10:00 pm Заглавие:

ето ти 4 у-я с 4 неизвестни.. дано се справиш.. аз обаче като ги гледам не ти обещавам най-добрия възможен отговор:

Означаваш катетите с a и b и изразяваш хипотенузата от питагор, означаваш AL=m, BL=n.
[tex]\begin{tabular}{|1}h_c*\sqrt{a^2+b^2}=ab\\l_c^2=ab-mn\\m+n=\sqrt{a^2+b^2}\\\frac{m}{b}=\frac{n}{a}\end{tabular}[/tex]
Успех Wink

martosss · Пуснато на: Tue Oct 14, 2008 10:10 pm Заглавие:

аз получих [tex]S=\frac{ab}{2}=\frac{h_c^2l_c^2}{2h_c^2-l_c^2}[/tex]

r2d2 · Пуснато на: Wed Oct 15, 2008 10:29 am Заглавие:

martosss · Пуснато на: Wed Oct 15, 2008 11:01 am Заглавие:

в някои случаи системата, макар и сложно нещо, би свършила работа по-бързо отколкото мисленето на по-добър вариант Wink

Аз примерно като гледам за 10 мин съм я решил, което според мен не е чак толкова много, че да трябва да се търси по-рационален подход.

Решението на r2d2 наистина е доста по-просто и би ти ги спестило тези минутки, стига да се сетиш за него Wink

r2d2 · Пуснато на: Wed Oct 15, 2008 11:09 am Заглавие:

martosss · Пуснато на: Thu Oct 16, 2008 10:46 am Заглавие:

Тази вечер може и да го напиша, макар че не е много късо.. малко изразяване и смятане и излиза Smile

За мен все пак е по-лесно да го напиша на лист.