Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачи за аналитична геометрия


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Bully
Редовен


Регистриран на: 20 Oct 2007
Мнения: 182

Репутация: 16.9Репутация: 16.9

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 2:45 pm    Заглавие: Задачи за аналитична геометрия

1зад. Да се намерят уравненията на страните на правоъгълник с диагонали
d1:7x-y+4, d2:x+y-2=0 и точка М(3,5) вътрешна за една от страните му.

2зад. Точката О(5/2;5/2) е център на квадрат, една от страните на който лежи на правата 2x-y-5=0. Да се напишат уравненията на останалите страни на квадрата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 5:54 pm    Заглавие:

Можеш ли да пишеш уравение на окръжност? Въобще с какви знания разполагаш (по-скоро какво би трябвало да знаеш)?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Bully
Редовен


Регистриран на: 20 Oct 2007
Мнения: 182

Репутация: 16.9Репутация: 16.9

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 8:19 pm    Заглавие:

(x-a)2+(y-b)2=r2

Основни знания, първи курс УНСС Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 8:22 pm    Заглавие:

Относно 2рата:
Имаме О ( 5/2;5/2) Нека [tex]OH\bot AB[/tex] и AB: 2x-y-5=0
Тогава. За правата OH имаме:
OH: y = kx + n; OH минава през О => 5/2 = 5/2k + n(1)
Но AB : y = 2x -5 => [tex]k_{AB} = 2[/tex]А имаме, че [tex]OH \bot AB[/tex] => [tex]k_{OH}.k_{AB} = -1[/tex] => [tex] k_{OH} = -\frac{1}{2}[/tex]Връщаме се в (1) и
[tex] \frac{5}{2} = -\frac{5}{2}\frac{1}{2} + n => n = \frac{15}{4}[/tex]
[tex]=> OH: y = -\frac{x}{2} + \frac{15}{4}[/tex]
Сега като имаме у-ята на АБ и ОХ ги правим в система и получаваме:
x = 7/2 y =2 . T.e [tex]AB\cap OH = H[/tex] и H(7/2;2)
Знаем обаче и че окръжността с център О минава през H. Намираме дължината на OH
[tex]OH = \sqrt{(7/2 - 5/2)^2 + (2-5/2)^2} = \sqrt{1 + 1/4} = \sqrt{5\4} = \frac{\sqrt{5}}{2}[/tex] Toва е радиуса на окръжността.
Сега нека окръжността пресича CD в M:
[tex](x_{M} -\frac{5}{2})^2 + (y_{M} - \frac{5}{2})^2 = \frac{5}{4}[/tex]
Но също и OH пресича CD в M откъдето имаме:
[tex]y_{M} = -\frac{x_{M}}{2} + \frac{15}{4}[/tex]
Сега от решаването на тези 2те като система намираме xM ; yM. За уравнението на CD имаме:
y = kx + n. Като от факта, че AB || CD => [tex]k_{AB} = k_{CD}= 2[/tex]
=> CD: y = 2x + n
Като намериш координатите на М и заместиш в у-ето на CD( тя минава през М) ще намериш и n = ..., откъдето намираш уравнението на CD. Уравненията на AD и BC се намират аналогично:
Нека [tex]OF \bot AD[/tex] От това че OF || AB и OF Минава през O намираш у-ето на OF. После процедираш по абсолютно същия начин като при намирането на у-ето на CD. Имаш у-ето на OF и радиуса на окръжноста => намираш координатите на F => AD || OH => kAD = kOH => намираш n като заместиш в досега полученото у-е за AD с координатите на F. у-ето на BC аналогично!


Последната промяна е направена от NoThanks на Tue Oct 14, 2008 10:01 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 8:34 pm    Заглавие:

NoThanks написа:

1) Нека [tex]OF \bot AD[/tex] От това че OF || AB и OF Минава през O намираш у-ето на OF. После процедираш по абсолютно същия начин като при намирането на у-ето на CD. Имаш у-ето на OF и радиуса на окръжноста => намираш координатите на F => AD || OH => kAD = kOH => намираш n като заместиш в досега полученото у-е за AD с координатите на F. у-ето на BC аналогично!


Аз поне не разбрах! Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 8:39 pm    Заглавие:

Имах предвид, че :
OF: y = kx + n
[tex]OF \bot AD => OF || AB[/tex]
OF || AB => kOF = k AB = 2
=> OF: y = 2x + n
но OF минава през О
=> 5/2 = 5 + n => n = -5/2
=> OF: y = 2x - 5/2
kOF.kAD = -1 => kAD = 2/5
=>AD: y = 2/5x +n
[tex]y_{F} = 2x_{F} -5/2[/tex]
[tex](x_{F} - 5/2)^2 + (y_{F} - 5/2)^2 = 5/4[/tex]
=> F(...;....)
=> AD минава през F => намираме у-ето на AD. На BC пак така. Rolling Eyes Embarassed
Смисъл, това 1) значеше 1ва стъпка, не 1ва задача(предполагам заради това е учудването) Моя грешка Laughing
Върнете се в началото
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.