За кои х се получават най-големи стойности ?

[irizdr]

намерете стойностите за хза които се получават най-големи стойности за израза:
a) [tex]-x^2 [/tex]
b) [tex]-(x-2)^2[/tex]
C) [tex]-(3x+1)^2 [/tex]
d) [tex]2-x^2[/tex]

[Реклама]

[Пафнутий]

Използвай, че [tex]x^2\ge0 \Rightarrow -x^2\le 0[/tex] . Това ти помага за всички подусловия

[Spider Iovkov]

a)[tex]f(x)=-x^2[/tex]. Определяме първата производна: [tex]f'(x)=-2x[/tex]. Сега търсим критичните точки за тази производна, тоест точки, които я анулират. Единствената критична точка е [tex]x_{0}=0[/tex]. Използваме условието за съществуване на екстремум: [tex]\begin{array}{||}f'(x)=0, f''(x_{0})>0 \Rightarrow f(x_{0})=f_{min}\\f'(x)=0, f''(x_{0})<0 \Rightarrow f(x_{0})=f_{max}\end{array}[/tex]. Втората производна е [tex]f''(x)=-2[/tex]. Тя е отрицателна и следователно дадената функция ще достига максимум. След заместване с [tex]0[/tex] получаваме, че [tex]f_{max}=f(0)=0^2=0[/tex].

б) [tex]f(x)=-(x-2)^2 \Rightarrow f'(x)=(x-2)(1-x) \Rightarrow f''(x)=3-2x[/tex]. Точките, в които се анулира първата производна, са съответно [tex]2[/tex] и [tex]1[/tex]. Отново използваме условието за екстремум: [tex]\begin{array}{||}f'(x)=0, f''(x_{0})>0 \Rightarrow f(x_{0})=f_{min}\\f'(x)=0, f''(x)<0 \Rightarrow f(x_{0})=f_{max}\end{array}[/tex]. Пресмятаме [tex]f''(1)[/tex] и [tex]f''(2)[/tex]: [tex]f''(1)=3-2.1=3-2, f''(1)=1, f''(1)>1 \Rightarrow f(1)=f_{min}; f''(2)=3-2.2=3-4, f''(2)=-1, f''(2)<0 \Rightarrow f(2)=f_{max}=-(2-2)^2=0^2 \Leftrightarrow f_{max}=0[/tex].

[r2d2]

Bravo!
Решение на задача за 7-ми клас с производни!
Айде Ins, смело можеш да кажеш, че се заяждам с хората!

[Пафнутий]

Ххахахаха, Емо стига де Разби ме просто Виж какво съм написал Не е ли далеч по-кратко

[Spider Iovkov]

Не знаех, че задачата е за седми клас, а и това беше единственото, което ми дойде на ума, , .

[soldier_vl]