Регистрирайте сеРегистрирайте се

1 задача за 8 клас


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
пламен_22
Начинаещ


Регистриран на: 25 Sep 2008
Мнения: 11

Репутация: 1.4

МнениеПуснато на: Mon Oct 13, 2008 10:59 pm    Заглавие: 1 задача за 8 клас

Даден е триъгълник ABC.BC е продължена до т.N,като BC=CN.AB e продължена до т.M,като AB=BM.CA е продължена до т.P,като CA=AP.Знаем,че триъгълник MNP е равностранен.Да се докаже,че триъгълник ABC е равностранен.
Аз съм 8 клас за това че ви моля за обяснение в рамките на моите знания.Помощ Crying or Very sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Mastinka90
Начинаещ


Регистриран на: 22 Sep 2008
Мнения: 99

Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 9:08 pm    Заглавие:

Мисля,че има и друг начин..Значи знаем,че около всеки триъгълник може да се опише окръжност.Опиши окръжност около РМN и значеш,че ъгъл РМN=60(равностранен)и гледаш дъгата PN..оттук много лесно се доказва,че ъгъл NCP=120 и тъй като NCB-изправен ъгъл,значи АСВ е 60.И по подобен начин и за останалите ъгли.Ако имам грешка-поправете ме.. ,защото пак изглежда твърде лесно
Сещам се и за още един начин,ама мисля,че за 8клас няма да ти го приемат
Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 10:13 pm    Заглавие:

Чакай сега, за да може ъгъл NCP да е 120 той трябва да е център на тази оп. окр. или да вижда NP под същия ъгъл както центъра, тоест POCN трябва да е вписан четириъгълник, , което не виждам откъде идва Shocked

Това с центъра го изключвам, защото тогава А, В и С трябва да са едновременно центрове на оп. около MNP окр. остава вариантът тези четириъгълници POCN, NAOM, POBM да са вписани, което не виждам от къде следва, иначе ще се реши Wink

... или една от точките да е център и другите 2 четириъгълника да са вписани... схващаш идеята надявам се Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Mastinka90
Начинаещ


Регистриран на: 22 Sep 2008
Мнения: 99

Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 10:27 pm    Заглавие:

е,хубаво да допуснем,че си прав,но проста проверка:
да речем,че този ъгъл не е 120 и докажеш по друг начин,че АБС е равностранен,тогава..NCP колко излиза,ако не 120?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 10:33 pm    Заглавие:

Mastinka90 написа:
е,хубаво да допуснем,че си прав,но проста проверка:
да речем,че този ъгъл не е 120 и докажеш по друг начин,че АБС е равностранен,тогава..NCP колко излиза,ако не 120?

E, да, но идеята е да докажеш че триъгълника е равностранен, а не да приемеш нещо, което следва от това, че е равностранен и да го използваш, за да докажеш, че наистина е. Very Happy
Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 10:40 pm    Заглавие:

Mastinka90 написа:
е,хубаво да допуснем,че си прав,но проста проверка:
да речем,че този ъгъл не е 120 и докажеш по друг начин,че АБС е равностранен,тогава..NCP колко излиза,ако не 120?


Сега въпросът е какъв е другият начин Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
alf2003
Начинаещ


Регистриран на: 08 May 2008
Мнения: 42

Репутация: 11.1
гласове: 4

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 12:02 pm    Заглавие:

ЗДРАВЕЙТЕ!

Ето Ви чертежа, който би трябвало на може да направи всеки осмокласник.
Старал съм се да си мисля, че съм в 8. клас. Правил разсъждения и построения като за такъв.
Убеден съм, че всеки може да разпише доказателството.



ravnostranen.png
 Description:
Чертежчето...
 Големина на файла:  39.6 KB
 Видяна:  2795 пъти(s)

ravnostranen.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 4:42 pm    Заглавие:

и с материал за осми клас откъде точно излиза че [tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex] = 60[tex]^\circ[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 4:53 pm    Заглавие:

eliza написа:
и с материал за осми клас откъде точно излиза че [tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex] = 60[tex]^\circ[/tex]


Виж чертежа горе вдясно!!!
А!!!Вярно, че и аз не го разбирам!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
eliza
Начинаещ


Регистриран на: 13 Jul 2008
Мнения: 15
Местожителство: Bourgas
Репутация: 3.5Репутация: 3.5Репутация: 3.5

МнениеПуснато на: Wed Oct 22, 2008 10:20 pm    Заглавие:

видях го и все още не разбирам.. xD
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
alf2003
Начинаещ


Регистриран на: 08 May 2008
Мнения: 42

Репутация: 11.1
гласове: 4

МнениеПуснато на: Thu Oct 23, 2008 10:03 am    Заглавие:

Обяснявам разсъжденията, но няма да Ви пиша решението, щото ми се ще да не Ви отнемам удоволствието от "тръпката" да решите сами "трудната" задача. (В същност тя не е от лесните.)

Доказателството се базира на твърдението (теоремата следствие), че "Ако два от ъглите в един [tex]\Delta[/tex] са равни на 60[tex]^\circ [/tex], той е равностранен".

По условие знаем, че [tex]\Delta[/tex]PMN е равностранен, т.е. има равни ъгли, като всеки е по 60[tex]^\circ [/tex].
Без каквото и да е угризение на съвестта си построяваме описаната около този [tex]\Delta[/tex] окръжност. Разглеждаме [tex]\Delta[/tex]PCN. За него не знаем нищо друго, освен че е тъпоъгълен. Понеже ще търсим мярки на ъгли, нека означим с [tex]\alpha [/tex] и [tex]\beta [/tex] ъгловите мярки на острите му ъгли.
От тук веднага можем да пресметнем каква е ъгловата мярка на външния за този [tex]\Delta[/tex] ъгъл NCE.
Тя е точно равна на [tex]\alpha [/tex] + [tex]\beta [/tex] ъглови градуса!
Връхният на този ъгъл е [tex]\angle[/tex]ACB, чиято мярка трябва да намерим.
Означаваме ъгловата мярка на [tex]\angle[/tex]DNM с [tex]\gamma[/tex] и се заглеждаме (като в гадже) в [tex]\angle[/tex]PNM.
За него можем да напишем: [tex]\angle[/tex]PNM = [tex]\alpha [/tex] + [tex]\gamma[/tex] = 60[tex]^\circ [/tex].
В същото време [tex]\angle[/tex]NDM = [tex]\angle[/tex]PEM = 60[tex]^\circ [/tex]. (Считам за излишно да обяснявам защо.) Следователно четириъгълникът DMEC е успоредник!
Това означава, че хордите DN и EM са части от успоредни прави => [tex]\angle[/tex]NME = [tex]\gamma[/tex]!
Но ъгловите мярки на [tex]\gamma[/tex] и [tex]\beta [/tex] са равни, защото се измерват с половинката на една и съща дъга NE, т.е. [tex]\gamma[/tex] = [tex]\beta [/tex].
Това последното ни дава основание да напишем:
[tex]\alpha [/tex] + [tex]\gamma[/tex] = [tex]\alpha [/tex] + [tex]\beta [/tex] = 60[tex]^\circ [/tex].

Ето, че намерихме големината (градусната мярка) на един от ъглите в [tex]\Delta[/tex]ABC. Аналогично се намира големината на още един от ъглите на този триъгълник, с което задачата е решена.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Oct 23, 2008 11:07 am    Заглавие:

Изящен стил на обяснение! Само, че и на мен не ми е ясно защо DMEC трябва да е успоредник? Само от два равни срещулежащи ъгъла ли? Кога я измислиха тази теорема???
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
alf2003
Начинаещ


Регистриран на: 08 May 2008
Мнения: 42

Репутация: 11.1
гласове: 4

МнениеПуснато на: Thu Oct 23, 2008 11:47 am    Заглавие:

estoyanovvd написа:
Изящен стил на обяснение! Само, че и на мен не ми е ясно защо DMEC трябва да е успоредник? Само от два равни срещулежащи ъгъла ли? Кога я измислиха тази теорема???


По мои приблизителни пресмятания тази теорема би трябвало да е известна даже на седмокласниците. По това време се разглеждат подробно свойствата на основните геометрични фигури.
Пак там, някъде в учебниците по математика за 7. клас, се доказва следната теорема-свойство: "В успоредника двойките срещуположни страни са с равни дължини".
Като анализираме по-задълбочено това твърдение, просто ни хваща яд, че някой друг преди нас се е сетил да изведе следните две теореми-следствия:

ПЪРВА теорема-следствие:
"В успоредника срещуположните ъгли са равни."

Втора теорема-следствие:
"В успоредника сборът от големините на прилежащите ъгли на коя да е страна е равен на 180[tex]^\circ[/tex]."
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Oct 23, 2008 12:19 pm    Заглавие:

alf2003 написа:
estoyanovvd написа:
Изящен стил на обяснение! Само, че и на мен не ми е ясно защо DMEC трябва да е успоредник? Само от два равни срещулежащи ъгъла ли? Кога я измислиха тази теорема???


По мои приблизителни пресмятания тази теорема би трябвало да е известна даже на седмокласниците. По това време се разглеждат подробно свойствата на основните геометрични фигури.
Пак там, някъде в учебниците по математика за 7. клас, се доказва следната теорема-свойство: "В успоредника двойките срещуположни страни са с равни дължини".
Като анализираме по-задълбочено това твърдение, просто ни хваща яд, че някой друг преди нас се е сетил да изведе следните две теореми-следствия:

ПЪРВА теорема-следствие:
"В успоредника срещуположните ъгли са равни."

Втора теорема-следствие:
"В успоредника сборът от големините на прилежащите ъгли на коя да е страна е равен на 180[tex]^\circ[/tex]."


Готин, това е така, но в успоредника!!! А обратното твърдение, че един четириъгълник, на който само два серещулежащи ъгъла са равни е успоредник, не е вярно!!! Съжалявам, но никой все още не го е доказал!!! Може да се пробваш!!! Като гледам си оптимист!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
alf2003
Начинаещ


Регистриран на: 08 May 2008
Мнения: 42

Репутация: 11.1
гласове: 4

МнениеПуснато на: Thu Oct 23, 2008 1:15 pm    Заглавие:

О.К. estoyanovvd!
Абсолютно правилно е твърдението ти. Да видим дали пък следните ми разсъждения не са верни.

По условие AB=BM. От точката B да издигнем перпендикуляр към BM. Той пресича описаната окръжност в т. Е.
Да разгледаме [tex]\Delta[/tex]AME. Той няма как да не е равнобедрен, нали?
[tex]\angle[/tex] Е в този [tex]\Delta[/tex] е 60 [tex]^\circ [/tex], но всеки равнобедрен [tex]\Delta [/tex] с ъгъл 60 [tex]^\circ [/tex] е равностранен!
=> [tex]\angle [/tex]CAB = 60 [tex]^\circ [/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Thu Oct 23, 2008 10:00 pm    Заглавие:

Готин, сега видях поста ти и с прискърбие ти съобщавам, че отново грешиш! Така получената точка Е не е онази от чертежа ти! И въобще не е ясно Р, А, С и Е дали ще лежат на една права, а от там и че ъгълът е 60 градуса!!! Мисли друго решение!!! Успех!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sat Apr 11, 2009 12:27 am    Заглавие:

Имам един въпрос:
Ако продължим ВА до т.К,така че КА=АВ.
Ако продължим СВ до т.Q,така че CB=BQ.
Ако продължим АС до т.L,така че AC=CL.
Следва ли от условието,че ▲KQL е равнобедрен.Защото ако е така,то тогава реших задачата. Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sat Apr 11, 2009 11:49 am    Заглавие:

Ще ми отговори ли някои на въпроса,защото наистина я мислех дълго време тази задача.Мерси.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Apr 11, 2009 6:39 pm    Заглавие:

Деца, стига сте се мъчили с тази лесна задачка!!! Достатъчно е да построите [tex]BQ[/tex] успоредна на [tex]AC[/tex] и да продължите [tex]AC[/tex] докато пресече [tex]MN[/tex] в точка [tex]L[/tex]. Сега да означим [tex]MN=3a[/tex]. Тогава [tex]LN=a[/tex] и аналогично [tex]PT=KM=a[/tex]. Така получаваме, че триъгълниците [tex]KMN, LNP, PTM[/tex] са еднакви, а от тяхната еднаквост следва и еднаквостта на триъгълниците [tex]KMB, LNC, TPA[/tex]. Сега вече страните на [tex]ABC[/tex] са равни, защото се получават като от равни отсечки извадим други равни отсечки!!!


4ertez.JPG
 Description:
 Големина на файла:  16.35 KB
 Видяна:  1974 пъти(s)

4ertez.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.