От контролно 3

[NoThanks]

a=? , уравнението
[tex]x^4 +(a-1 - 2\sqrt{5})x^2 -ax - a\sqrt{5} + 5 =0[/tex]
има точно 3 корена

[Реклама]

[ганка симеонова]

хах. правим го като квадратно, относно [tex]\sqrt{5} [/tex] и разлагаме на множители.
получава се идеална дискриминанта- точн квадрат

[NoThanks]

[ганка симеонова]

може и със система, май... ти, как го направи?

[NoThanks]

[martosss]

[gdimkov]

Забележителна комбинативност. За втори път през живота си виждам такова нещо. Първият вече не е между живите.
Забележка към условието на задачата. Коректната постановка на задачата трябва да гласи: За кои стойности на "а" уравнението има точно три различни реални корена. Според основната теорема на алгебрата в комплексна област всяко алгебрично уравнение има толкова на брой корени, колкото е степента му, като се вземат предвид и кратностите на корените. В допълнение - уравнение с реални коефициенти, ако има комплексен корен, то и спрегнатото число на този корен е корен на уравнението. Тогава, ако уравнение от 4-та степен има точно три корена, (предполагам, че става дума за реални), какъв е четвъртият.
Имам предположение от много общ характер, че даденото решение не изчерпва всички възможни стойности на параметъра. Такова изследване и разсъждения ще ми отнемат повече време. Какъвто и резултат да получа, ще го съобщя незабавно.

[martosss]

[gdimkov]

[martosss]

[Mastinka90]

Съжалявам.че се намесвам в иначе мн важния спор,но доколкото знам..Вече два еднакви корена се приемат за един,тъй като дефако е един повтарящ се..А примерно някъде около 80и някоя са ги считали за отделни,ама вече не е така..
Все едно на квадратно у-е като ви кажат намерете два корена и вие да получите един двоен и това да е решение..Малко е смешно

[martosss]

е ми да... като видиш x²=0 ти казваш х=0, а не х= 0 и освен това х=0

При D=0 имаме точен квадрат=0, чието решение е 1

[gdimkov]

[r2d2]

[ганка симеонова]

[NoThanks]

Между другото, днес правихме нещо като разбор на това контролно и се оказа, че има уловка. След това разлагане има и още 1 тънкост, свързана с това, кога 2те уравнения имат общо 3 корена

[ганка симеонова]

[estoyanovvd]

По въпроса за корените, който наистина е важен. Gdimkov е абсолютно прав, както и martosss не е виновен, че в учебниците и по изпити се дават точно такива определения и задачи, в които се твърди, примерно, че когато дискриминантата е нула, квадратното уравнение има два еднакви или един двоен корен, а след това се извежда в каре, че при D=0 има един корен. Коректното условие на задачата и въобще на задачи от този тип би трябвало да е следното: За кои стойности на параметъра точно три различни реални числа са решения на уравнението...
Какво ви е мнението за тази формулировка?

[ганка симеонова]

Значи, под 3 корена, аз разбирам 3 различни- т.е., на колко различни места графиката ще пресече оста Ох..

[martosss]

[b1ck0]

[tex]ax^2+bx+c = a\left( x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}\right) + c[/tex]

[tex] = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2}\right) + c - \frac{b^2}{4a} = a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 + \left(c - \frac{b^2}{4a}\right)[/tex]

[tex]ax^2+bx+c = a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 + \left(c - \frac{b^2}{4a}\right)[/tex]

Я си представете че a=0

[martosss]

[Пафнутий]

[b1ck0]

Извинявайте ... просто написах доста пъти "а" и дадох по инерция ... исках да напиша ако D=0 ...

[martosss]

е ми а=0 или х=-б/2а това са вариантите като гледам...

[b1ck0]

[tex]a(x+\frac{b}{2a})^{2}=0 /:a\ne 0[/tex]

[tex](x+\frac{b}{2a})^{2}=0[/tex]

[tex](x+\frac{b}{2a})(x+\frac{b}{2a})=0[/tex], двоен корен ....

[NoThanks]

[b1ck0]

[gdimkov]

Вижте разсъжденията в ГРАФИКИ.