Трапец

[пламен_22]

Даден е трапецът ABCD ,на който [tex]\angle [/tex] ADC и [tex]\angle [/tex] DAB са прави.Страните AD и AB са равни.[tex]\angle [/tex] ABC е 75 [tex]^\circ[/tex].Точка M е среда на страната CB.Да се намери големината на [tex]\angle [/tex] DMC.
Отговорът е 45 [tex]^\circ[/tex]

[Реклама]

[r2d2]

Да разгледаме окръжността с център А и радиус АВ. Нека тя пресича CD в т. Р. ▲РАВ е равнобедрен => ъгъл РАВ =30. Тогава ъгъл РАD = 60 и значи ▲PAD e равностранен. Височината му PQ е и медиана и PQ|| AB, т. е. PQ е средна отсечка или Р≡М. Остана от 180 са извадим (75+60).