Регистрирайте сеРегистрирайте се

формули за умножение


 
   Форум за математика Форуми -> Формули за съкратено умножение
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Гост







МнениеПуснато на: Sat Jan 28, 2006 3:58 pm    Заглавие: формули за умножение

Защо са измислени формулите за умножение
Върнете се в началото
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Гост







МнениеПуснато на: Sat Jan 28, 2006 3:58 pm    Заглавие:

Защо са измислени формулите за съкратено умножение?
Върнете се в началото
Гост







МнениеПуснато на: Thu Feb 02, 2006 10:12 pm    Заглавие:

За да се смята по-лесно, когато си мързелив, но умен Idea

Anonymous написа:
Защо са измислени формулите за съкратено умножение?
Върнете се в началото
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Wed Apr 26, 2006 3:32 pm    Заглавие:

Be kvo ima da im e izmislenoto na tiq formuli.???Tova sa prosto preobrazuvaniq nad standartni izrazi!!
(x+y)^2=(x+y)*(x+y)
pravi6 privedenie i polu4awa6 formula za sukrateno umnojenie!!!
Po sy6tiq na4in
(x+y+z)^2,
(x+y)^3=(x+y)*(x+y)*(x+y),privedenie i....
vsi4kite se izvejdat po toq prost na4in.
Kojto ne moje da gi pomni naizust,da hvane i da si gi izvede po toq na4in i posle sam 6te vidi 4e 6te gi e nau4il,bez da useti,daje!
Formuli ne se u4at!
Te se izvejdat!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
МАШИНАТА
Начинаещ


Регистриран на: 01 Jun 2006
Мнения: 59
Местожителство: СОФИЯ
Репутация: 12.4

МнениеПуснато на: Fri Jun 02, 2006 9:00 am    Заглавие:

Най-ме кефят тея формулки:
(a+b)^2=a^2 + b^2 (mod 2)
(a+b)^3=a^3 + b^3 (mod 3)
и тн. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Yahoo Messenger MSN Messenger
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sun Oct 01, 2006 4:18 am    Заглавие: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Ще се опитам да 'post'-на една доста 'накъсана' анимация (за да направя файла колкото се може по-малък) на извода на формулата

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

базиран на изваждане на площи.

Започва с квадрат със страна 'a' и съответно площ 'a^2'.

От него 'изваждаме' квадрат със страна 'b', съответно с площ 'b^2'.

Получената 'L'-образна форма има площ a^2 - b^2.

'Отрязваме' горната част на тази 'грозна' 'L'-образна форма и първо я завъртаме на 90 градуса, а след това я 'спускаме' надолу докато се образува правоъгълник със страни

(a + b) и (a - b), който има площ (a + b)(a - b)

Тъй като ротацията и транслацията не променят размерите на фигурите, площите на междинната 'L'-образна форма и крайният правоъгълник са равни, т.е.

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), а това е една от формулите за 'съкратено' умножение Smile

Сега опитът за анимацията:



Много по-добър вариант на същата анимация може да видите на 'link'-a даден по-долу, но за това трябва да имате "The Geometer's Sketchpad" инсатлиран на Вашия компютър.


http://math123.net/bg/a2-b2.gsp

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Summer`
Начинаещ


Регистриран на: 09 Dec 2006
Мнения: 16

Репутация: 7.8Репутация: 7.8Репутация: 7.8Репутация: 7.8Репутация: 7.8Репутация: 7.8Репутация: 7.8
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Dec 09, 2006 3:52 pm    Заглавие: Re: формули за умножение

Anonymous написа:
Защо са измислени формулите за умножение


Те не са измислени. Те винаги са си съществували. Просто са доказани тъждества, с цел да не пресмяташ винаги на колко е раво (a+b)2 да го разлагаш на (a+b)(a+b) и да умножаваш всяко по всяко. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
phantom88
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2006
Мнения: 137

Репутация: 21.3Репутация: 21.3
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sat Dec 09, 2006 6:06 pm    Заглавие:

Анимацията ти е много добра Razz.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sat Dec 09, 2006 6:22 pm    Заглавие:

Това е геометрична интерпретация на алгебрично доказателство.

Радвам се, че ти е харесала.

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
*UKTC*
Редовен


Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 210

Репутация: 25.4Репутация: 25.4Репутация: 25.4

МнениеПуснато на: Sat Dec 09, 2006 10:09 pm    Заглавие:

С каква програма си я направил? Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sat Dec 09, 2006 10:54 pm    Заглавие:

Geometer's Sketchpad + GIF animator

Любо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Thu Dec 14, 2006 4:50 pm    Заглавие:

Lubo - много благодаря. От много време търсех извеждане на тази формула и нямах представа, че е тъй странно Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Dec 14, 2006 5:41 pm    Заглавие:

Tova vsashnost e samo edna zabavna geometrichna interpretatziya na izvoda.

Algebrichnoto y izvezhdane sashto e prosto. Naverno ti go znaesh - umnozhi tezi dva binoma i uprosti izraza:

(a+b)(a-b) =

----------------------------------

'Predizvikatelstvo' - mozhesh li da napravish geometrichno predsavyane na:

a^3 - b^3

kato razlika na obemite na dva kuba?

Ili na:

a^3 + b^3

kato suma na obemite na dva kuba?

Lubo
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
phantom88
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2006
Мнения: 137

Репутация: 21.3Репутация: 21.3
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Dec 14, 2006 7:48 pm    Заглавие:

Много ще ми е интересно да видя как ще го направите Smile.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Thu Dec 14, 2006 8:37 pm    Заглавие:

Lubo написа:
Algebrichnoto y izvezhdane sashto e prosto. Naverno ti go znaesh - umnozhi tezi dva binoma i uprosti izraza:

(a+b)(a-b) =

----------------------------------


Да, но обратния процес? Да се разложи аналитично израза a2 - b2 на множители Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Thu Dec 14, 2006 9:21 pm    Заглавие:

Цитат:
'Predizvikatelstvo' - mozhesh li da napravish geometrichno predsavyane na:

a^3 - b^3

kato razlika na obemite na dva kuba?


Ами елементарно е, като приложим метода, по който описа горната формула. Нямам такива модерни програми, затова ще начертая доколкото мога работния чертеж, необходим за целта:



Белия куб е този, когото вадим. От чертежа имам следното:

a3 - b3 = Vжълтия + Vзеления + Vсиния .

От чертежа отчитаме, че обемите на тези паралелепипеда са равни на съответните произведения на страните им, т.е.:

a3 - b3 = a2(a-b) + ab(a-b) + b2(a-b)

Като изнесем общия член пред скоби, получаваме:

a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2)[/quote]

_____________________________________________________________
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Dec 14, 2006 11:10 pm    Заглавие:

Mnogo dobre!

Po shoden nachin mozhe da se napravi i 'a^3 + b^3'

Lubo
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Sat Dec 16, 2006 7:40 pm    Заглавие:



Va3 + b3 = V - (V + V)


a3 + b3 = a2(a+b) - [ab(a-b) + b2(a-b)] = a2(a+b) - [(a-b)(ab+b2)] = a2(a+b) - [(a-b)b(a+b)] = a2(a+b) - b(a-b)(a+b) = (a+b)[a2 - b(a-b)] = (a+b)(a2 - ab + b2)

За по-високи степени, обаче този метод е неприложим, поради ограничеността на триизмерното пространство Crying or Very sad . Но тях можем да изведем аналитично, на базата на получените преди това по геометричен път:

(a2 + b2)2 = a4 + 2(ab)2 + b4 => a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2(ab)2 = (a2 + b2 - sqrt2ab)(a2 + b2 + sqrt2ab)

a4 - b4 = (a2)2 - (b2)2 = (a2 - b2)(a2 + b2) = (a-b)(a+b)(a2 + b2)


_____________________________________________________________
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sun Dec 17, 2006 12:39 am    Заглавие:

MNOGO, MNOGO DOBRE!!!

Verno e, che 3D prostranstvoto ni ogranichava ot nagledni geometrichni modeli v po-visokit izmereniya, no vapreki tova (pone spored men) si struva, kogato e vazmozhno da tarsim krasivi i nagledni resheniya makar i ogranicheni, i unikalni za konkreten sluchay.

Krasivoto reshenie e kato vkusnata hrana.
Neobhodimoto ni amino kiselini mozhem da si nabavim ot konedzirani prahoobrazni proteini, a mozhe i ot edna vkusna meshaha skara v dobra kompaniya...

Lubo
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
phantom88
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2006
Мнения: 137

Репутация: 21.3Репутация: 21.3
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Dec 18, 2006 9:42 pm    Заглавие:

Прочетох , че говорите за програмата Geometer's Sketchpad.От къде можем да си я свалим.Дайте някой link.please Crying or Very sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Dec 18, 2006 10:23 pm    Заглавие:

Zdravey Phantom88,

Predi 3-4 sedmitzi (mozhebi i poveche) az predlozhih ( http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=444 ) na kolegite-forumtzi da si zaredyat 60-dnevna bezplatna versiya na Geometer's Sketchpad.

Direktniyat link e http://www.keypress.com/x17670.xml

Tova e edin chudesen software za mathematica.

Lubo
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
phantom88
Редовен


Регистриран на: 06 Dec 2006
Мнения: 137

Репутация: 21.3Репутация: 21.3
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Dec 19, 2006 6:09 pm    Заглавие:

Благодаря ти много Любо Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
topmost
Начинаещ


Регистриран на: 26 Dec 2006
Мнения: 42

Репутация: 5.8Репутация: 5.8Репутация: 5.8Репутация: 5.8Репутация: 5.8

МнениеПуснато на: Fri Jan 05, 2007 1:19 am    Заглавие: ТХЕ

Anonymous написа:
Защо са измислени формулите за съкратено умножение?

Най-просто:
(a+b)^2=(a+b)*(a+b)
Доказано е,че след опостряване на този израз се достига до едно и също нещо!За това се приема за развиване на формулата:a^2+-2*a*b+b^2
С каквито и числа да ги заместиш буквите и ги умножиш по този начинSada+b)*(a+b);ще получиш след опростяването:a^2+-2*a*b+b^2
Приятен ден!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
topmost
Начинаещ


Регистриран на: 26 Dec 2006
Мнения: 42

Репутация: 5.8Репутация: 5.8Репутация: 5.8Репутация: 5.8Репутация: 5.8

МнениеПуснато на: Fri Jan 05, 2007 1:20 am    Заглавие: ТХЕ

Anonymous написа:
Защо са измислени формулите за съкратено умножение?

Най-просто:
(a+b)^2=(a+b)*(a+b)
Доказано е,че след опостряване на този израз се достига до едно и също нещо!За това се приема за развиване на формулата:a^2+-2*a*b+b^2
С каквито и числа да ги заместиш буквите и ги умножиш по този начинSada+b)*(a+b);ще получиш след опростяването:a^2+-2*a*b+b^2
Приятен ден!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Венета Тодорова
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jun 2007
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Fri Jun 15, 2007 7:06 am    Заглавие:

някой знае ли на колко е равно [a+(b)^1/2]^1/3+или-[a-(b)^1/2]^1/3=?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Формули за съкратено умножение Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2015 math10.com.