 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Caesar
Начинаещ
Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62
  
гласове: 1
|
 Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 8:45 pm Заглавие: Неравенство :) |
|
|
| Някой може ли да постне неравенството на Несбит и доказателство? |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
r2d2
VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
гласове: 179
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий
VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199
гласове: 54
|
| Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 9:23 pm Заглавие: |
|
|
| krassi_holmz написа: | Задача 3 (Несбит): Нека фиксираме сумата [tex]a+b+c[/tex] и [tex]c[/tex]. Тогава и a+b e фиксирано, и значи [tex]\frac{c}{a+b}[/tex] също остава фиксирано. Да разгледаме останалата част от сумата:
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{(a+b)^2+c(a+b)-2ab}{c^2+c(a+b)+ab}[/tex]. В получения израз, фиксирано е всичко освен [tex]ab[/tex]. Но ab достига максимум, когато a=b (a+b е фиксирано). Оттук, при а=b числителят достига минимум, а знаменателят - максимум, т.е. изразът е минимален. Но това означава, че при a=b=c, [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex] достига минимум, и той е именно: [tex]3\frac{\frac{a+b+c}{3}}{2\frac{a+b+c}{3}}=\frac{3}{2}[/tex]. |
Това е от темата екстремални задачи и решения в раздела Олимпиади и състезания за 9 -12 клас  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Caesar
Начинаещ
Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62
гласове: 1
|
| Пуснато на: Sat Oct 11, 2008 10:17 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря и на двамата ( да оправям се с английския  ) |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
