Две задачки с параметър - 10 клас

[LolliPop_4e]

Здравейте!
Не мога да си реша тези две задачки и затова Ви моля за малко помощ
1 зад. Нека х₁ и х₂ са корени на квадратното уравнение Х² +ах+1=0. Намерете стойноститие на параметъра а, за които е изпълнено х₁² + х₂² ≤ 2.
2 зад. Намерете най-малкото цяло число а, за които неравенството (а-2)х² +8х+а+4 >0 е изпълнено за всяко реално х.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]x_{1}^2+x_{2}^2\le 2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}\le 2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (-\frac{b}{a})^2-2\frac{c}{a}\le 2[/tex]

[nikolavp]

За второто начертай параболите и би трябвало да се справиш сам(а). Не забравяй да обърнеш внимание дали старшия коефициент е по - голям или по - малък от 0, което ще ти окаже вляние на параболата.

[gdimkov]

Емо ти подсказва да използваш формулите на Виет.
Втората задача е по-дългичка. Даден ти е квадратен тричлен. Според условието на задачата той трябва да взима само положителни стойности, т.е. да не си мени знака. Когато един квадратен тричлен не си мени знака, този знак съвпада със знака с коефициента пред [tex]x^2[/tex]. Знччи трябва да започнем с това, да си осигурим, че този коефициент е положителен.
[tex]a-2>0,\,a>2[/tex].
За следващата стъпка трябвада знаем, че квадратният тричлен не си мени знака, ако неговата дискриминанта е неположителна. Ако тя е нула, тричленът взима или само положителни, или само отрицателни стойности и в една точка е нула. Ние искаме да имаме само положителни стойности. Следователно ще искаме дискриминатата да е строго отрицателна. Дискриминатата е [tex]16-(a-2)(a=4)=-a^2-2a+24[/tex]. Получихме нов квадратен тричлен с променлива величина "а". Ще ни интересува кога неговите стойности са отрицателни. Новата дискриминанта е 25 (по съкратената формула). Корените на уравнението [tex]-a^2-2a+24=0[/tex] са -6 и 4. Следователно [tex]-a^2-2a+24=-(a+6)(a-4)[/tex]. Лесно се съобразява - чрез проверка, че
[tex]-(a+6)(a-4)<0[/tex], когато [tex]a<-6[/tex] или [tex]a>4[/tex]. Заедно с първото неравенство[tex]a>2[/tex] получаваме решението на задачата [tex]a>4[/tex]

[nikolavp]

Не мисля, че беше много правилно да напишеш решението, но както и да е. Няма да махам точки