ГМТ

[ганка симеонова]

На окръжност са избрани три точки А, В, М, от които първите две са неподвижни, а третата описва цялата окръжност.
От средата К на хордата МВ е спуснат перпендикуляр КР към правата МА. Да се намери геометричното място на точка Р.

[Реклама]

[Baronov]

Нека първо М описва едната от двете дъги АВ.
Нека Н е проекцията на В върху АМ. Тогава всички триъгълници ВНМ са подобни. Тогава за всички тях ъгъл ВРН е един и същ (Р е разбира се среда на МН). Тоест ъгъл ВРА е един и същ. Тоест ГМТ на точка Р е дъга от окръжност.
Когато М описва другата дъга АВ отново ГМТ-то е дъга от окръжност. Двете дъги са с краища АВ и са в различни полуравнини относно АВ. Остава да се сметнат ъглите, за да се види дали се получава една окръжност или просто 2 дъги от различни окръжности.