интересно доказателство

[Ret0rt]

Добър ден!

преди малко се сетих за едно уравнение което "инстинктивно" знам, че е вярно(или поне така си мисля ), и се опитах да го докажа но уви не успях и реших да ви попитам как може да се докаже и дали изобщо интуицията ми е вярна :

x₁+x₂...x_n-1+x_n = x₁^m+x₂^m...x_n-1^m+x_n^m

където m ≡ 1 (mod 2), демек нечетно

и също така x₁+x₂...x_n-1+x_n = 0
както и x₁^m+x₂^m...x_n-1^m+x_n^m = 0

ами мисля, че това е всичко, ще бъда много благодарен ако някои ми каже как мога да го докажа(ако изобщо това което съм написал е вярно)

[Реклама]

[ганка симеонова]

Нещо, ама хич не ми еясно, какво си написал. Може ли да го нипишеш на LaTex?

[Пафнутий]

Написал е [tex]\sum_{i=1}^n a_{i}= \sum_{i=1}^n a_{i}^m=0[/tex] , където [tex]m[/tex] е нечетно Така и не разбрах какво се търси?
ПП Ако искаш да кажеш, че от [tex]\sum_{i=1}^n a_{i}= \sum_{i=1}^n a_{i}^m \Rightarrow \sum_{i=1}^n a_{i}=0[/tex] , то очевиден контрапример е [tex]a_{1}=a_{2}=...=a_{n}=\pm 1[/tex], тогава [tex]\sum_{i=1}^n a_{i}=\pm n[/tex]