Граница на функция

[geriniki]

Някой може ли да ми обясни как се определя граница на функция?
още не сме го учили в учще

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Зависи от числото, към което клони променливата, защото може да е точно определено число, но може и да са плюс или минус безкрайност. Има значение също на каква функция се търси границата, дали е линейна например или тригонометрична.

Пример 1:
[tex]\lim_{x\to\2}x^2+3[/tex]. Сега просто заместваш с числото, към което клони дадената променлива, тоест заместваш с [tex]2[/tex] и получаваш: [tex]2^2+3=4+3=7[/tex]. Дадената функция има граница [tex]7[/tex].

Пример 2:
[tex]\lim_{x\to\1}\frac{x^2-1}{x-1}[/tex]. Сега, ако заместиш директно с дадената стойност на променливата, ще получиш неопределеност. За да я премахнеш, разлагаш числителя и съкращаваш общите множители: [tex]\lim_{x\to\1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim_{x\to\1}x+1[/tex]. Сега вече можеш да заместиш със стойността на променливата, защото неопределеността е изчезнала: [tex]\lim_{x\to\1}x+1=1+1=2[/tex]. Конкретната функция има граница [tex]2[/tex].

Пример 3. [tex]\lim_{x\to\ \infty}\frac{x^2-3x+5}{2x^2+x+6}=\frac{1}{2}[/tex], тоест границата на функция от вида [tex]\lim_{x\to\ \infty}\frac{ax^2+bx+c}{dx^2+ex+f}=\frac{a}{d}[/tex], е отношение на коефициентите пред най-високите степени на променливата.

Формули за изчисляване на граници:
[tex]\lim_{x\to\n}[f(x) \pm g(x)]=\lim_{x\to\n}f(x) \pm \lim_{x\to\n}g(x)[/tex]

[tex]\lim_{x\to\n}[f(x)g(x)]=\lim_{x\to\n}f(x).\lim_{x\to\n}g(x)[/tex]

[tex]\lim_{x\to\n}\sqrt{f(x)}=\sqrt{\lim_{x\to\n}f(x)}[/tex]

[tex]\lim_{x\to\n}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\to\n}f(x)}{\lim_{x\to\n}g(x)}[/tex], като знаменателят е различен от [tex]0[/tex]

[savage309]

Според мене е много редно да се каже, че можем да делим (х-1) на (х-1) при х->1, защото и двете клонят към 0, а не са 0 ..
Мене съвсем това ме объркваше в началото, като си говорехме за граници.